7.Průběh funkce-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
·
3x
2
+ 1
(x2 − 1)3
y00 = 4
·
3x
2
+ 1
(x2 − 1)3
∪
◦
−1
∩
◦
1
∪
Dokonˇc´ıme ´upravy.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
2
+ 1
x2
− 1
D
(f ) = R \ {−1, 1}; pr˚useˇc´ık s osou y: [0, −1];
nen´ı pr˚useˇc´ık s osou x
+
◦
−1
−
◦
1
+
y0 =
−4x
(x2 − 1)2
%
◦
−1
%
0
MAX &
◦
1
&
y00 = 4
·
3x
2
+ 1
(x2 − 1)3
∪
◦
−1
∩
◦
1
∪
• Druh´a derivace nen´ı nikdy nulov´a, protoˇze rovnice (3x
2
+ 1) = 0
nem ´a ˇreˇsen´ı v oboru re ´aln´ych ˇc´ısel.
• Znam´enko derivace se m˚uˇze zmˇenit nejv´yˇse skokem v bodˇe ne-
spojitosti. Vyneseme na re ´alnou osu body nespojitosti.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
2
+ 1
x2
− 1
D
(f ) = R \ {−1, 1}; pr˚useˇc´ık s osou y: [0, −1];
nen´ı pr˚useˇc´ık s osou x
+
◦
−1
−
◦
1
+
y0 =
−4x
(x2 − 1)2
%
◦
−1
%
0
MAX &
◦
1
&
y00 = 4
·
3x
2
+ 1
(x2 − 1)3
∪
◦
−1
∩
◦
1
∪
Funkce je konvexn´ı na intervalu (−∞, −1), protoˇze ˇc´ıslo (−2) leˇz´ı
v tomto intervalu a
y00
(−2) = 4 ·
kladn´y v´yraz
[(−2)2 − 1]3
>
0
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
2
+ 1
x2
− 1
D
(f ) = R \ {−1, 1}; pr˚useˇc´ık s osou y: [0, −1];
nen´ı pr˚useˇc´ık s osou x
+
◦
−1
−
◦
1
+
y0 =
−4x
(x2 − 1)2
%
◦
−1
%
0
MAX &
◦
1
&
y00 = 4
·
3x
2
+ 1
(x2 − 1)3
∪
◦
−1
∩
◦
1
∪
Funkce je konk ´avn´ı na intervalu (−1, 1), protoˇze ˇc´ıslo 0 leˇz´ı v tomto
intervalu a funkce je v tomto bod ˇe nutn ˇe konk ´avn´ı (je zde stacion ´arn´ı
bod a lok ´aln´ı maximum – funkce je pod teˇcnou).
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
2
+ 1
x2
− 1
D
(f ) = R \ {−1, 1}; pr˚useˇc´ık s osou y: [0, −1];
nen´ı pr˚useˇc´ık s osou x
+
◦
−1
−
◦
1
+
y0 =
−4x
(x2 − 1)2
%
◦
−1
%
0
MAX &
◦
1
&
y00 = 4