7.Průběh funkce-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
= 4
·
3x
2
+ 1
(x2 − 1)3
y00 = 4
·
3x
2
+ 1
(x2 − 1)3
∪
◦
−1
∩
◦
1
∪
Budeme hledat druhou derivaci. Derivujeme pod´ıl
y0 =
−4 ·
x
(x2 − 1)2
podle vzorce
u
v
0
=
u0
· v − u · v
0
v 2
.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
2
+ 1
x2
− 1
D
(f ) = R \ {−1, 1}; pr˚useˇc´ık s osou y: [0, −1];
nen´ı pr˚useˇc´ık s osou x
+
◦
−1
−
◦
1
+
y0 =
−4x
(x2 − 1)2
%
◦
−1
%
0
MAX &
◦
1
&
y00 =
−4 ·
1 · (x
2 − 1)2 − x · 2(x2 − 1) · 2x
(x2 − 1)4
=
−4 ·
(x
2 − 1) ·
x
2 − 1 − 4x2
(x2 − 1)4
=
−4 ·
−3x
2 − 1
(x2 − 1)3
= 4
·
3x
2
+ 1
(x2 − 1)3
y00 = 4
·
3x
2
+ 1
(x2 − 1)3
∪
◦
−1
∩
◦
1
∪
Protoˇze jsme v´yraz (x2 − 1)
2 derivovali jako sloˇzenou funkci, nezbavili
jsme se moˇznosti vytknout v ˇcitateli a pot ´e zkr ´atit.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
2
+ 1
x2
− 1
D
(f ) = R \ {−1, 1}; pr˚useˇc´ık s osou y: [0, −1];
nen´ı pr˚useˇc´ık s osou x
+
◦
−1
−
◦
1
+
y0 =
−4x
(x2 − 1)2
%
◦
−1
%
0
MAX &
◦
1
&
y00 =
−4 ·
1 · (x
2 − 1)2 − x · 2(x2 − 1) · 2x
(x2 − 1)4
=
−4 ·
(x
2 − 1) ·
x
2 − 1 − 4x2
(x2 − 1)4
=
−4 ·
−3x
2 − 1
(x2 − 1)3
= 4
·
3x
2
+ 1
(x2 − 1)3
y00 = 4
·
3x
2
+ 1
(x2 − 1)3
∪
◦
−1
∩
◦
1
∪
Provedeme kr ´acen´ı a uprav´ıme v´yraz v z ´avorce.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
2
+ 1
x2
− 1
D
(f ) = R \ {−1, 1}; pr˚useˇc´ık s osou y: [0, −1];
nen´ı pr˚useˇc´ık s osou x
+
◦
−1
−
◦
1
+
y0 =
−4x
(x2 − 1)2
%
◦
−1
%
0
MAX &
◦
1
&
y00 =
−4 ·
1 · (x
2 − 1)2 − x · 2(x2 − 1) · 2x
(x2 − 1)4
=
−4 ·
(x
2 − 1) ·
x
2 − 1 − 4x2
(x2 − 1)4
=
−4 ·
−3x
2 − 1
(x2 − 1)3
= 4