7.Průběh funkce-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
·
3x
2
+ 1
(x2 − 1)3
∪
◦
−1
∩
◦
1
∪
Funkce je konvexn´ı na intervalu (1, ∞), protoˇze ˇc´ıslo 2 leˇz´ı v tomto
intervalu a
y00
(2) = 4 ·
kladn´y v´yraz
(22 − 1)3
>
0
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
+
◦
−1
−
◦
1
+
%
◦
−1
%
0
MAX&
◦
1
&
∪
◦
−1
∩
◦
1
∪
f
(0) = −1;
f
(±∞) = 1;
f
(−1±) = ∓∞;
f
(1±) = ±∞
Shrneme nejd ˚uleˇzit ˇejˇs´ı v´ysledky.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
+
◦
−1
−
◦
1
+
%
◦
−1
%
0
MAX&
◦
1
&
∪
◦
−1
∩
◦
1
∪
f
(0) = −1;
f
(±∞) = 1;
f
(−1±) = ∓∞;
f
(1±) = ±∞
PSfrag replacements
x
y
1
−1
√
3
−
√
3
x
y
−
2
3
−
1
3
−
1
2
x
y
1
−1
−2
2
x
y
3
−3
√
3
−
√
3
x
y
1
1
−1
−1
Zakresl´ıme soustavu souˇradnic a asymptoty.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
+
◦
−1
−
◦
1
+
%
◦
−1
%
0
MAX&
◦
1
&
∪
◦
−1
∩
◦
1
∪
f
(0) = −1;
f
(±∞) = 1;
f
(−1±) = ∓∞;
f
(1±) = ±∞
PSfrag replacements
x
y
1
−1
√
3
−
√
3
x
y
−
2
3
−
1
3
−
1
2
x
y
1
−1
−2
2
x
y
3
−3
√
3
−
√
3
x
y
1
1
−1
−1
Naˇcrtneme funkci v okol´ı svisl´ych asymptot. Vyuˇzijeme monotonie.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
+
◦
−1
−
◦
1
+
%
◦
−1
%
0
MAX&
◦
1
&
∪
◦
−1
∩
◦
1
∪
f
(0) = −1;
f
(±∞) = 1;
f
(−1±) = ∓∞;
f
(1±) = ±∞
PSfrag replacements
x
y
1
−1
√
3
−
√
3
x
y
−
2
3
−
1
3
−
1
2
x
y
1
−1
−2
2
x
y
3
−3
√
3
−
√
3
x
y
1
1
−1
−1
Naˇcrtneme funkci v okol´ı vodorovn ´e asymptoty. Op ˇet vyuˇzijeme
schema s monotoni´ı.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
+
◦
−1
−
◦
1
+
%
◦
−1
%
0
MAX&
◦
1
&
∪
◦
−1
∩
◦
1
∪
f
(0) = −1;
f
(±∞) = 1;
f
(−1±) = ∓∞;
f
(1±) = ±∞
PSfrag replacements
x
y
1
−1
√
3
−
√
3
x
y
−
2
3
−
1
3
−
1
2
x
y
1
−1
−2
2
x
y
3
−3
√
3
−
√
3
x
y
1
1
−1
−1
Zakresl´ıme lok ´aln´ı maximum.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
+
◦
−1
−
◦
1
+
%
◦
−1
%
0
MAX&
◦
1
&
∪
◦
−1
∩
◦
1
∪
f
(0) = −1;
f
(±∞) = 1;
f
(−1±) = ∓∞;
f
(1±) = ±∞
PSfrag replacements
x
y
1
−1
√
3
−
√
3
x
y
−
2
3
−
1
3
−
1
2
x
y
1
−1
−2
2
x
y
3
−3
√
3
−
√
3
x
y
1
1
−1
−1
Dokresl´ıme cel´y graf.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×