bpc-mod_11d-Systemy-diskternich-udalosti
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
(
)
{ }
{ }
2
−
−
m
x
13
náhodná veličina
X* s normovaným normálním rozložením
( )
{ }
{ }
2
2
2
1
2
σ
σ
π
σ
=
=
=
−
X
D
m
X
E
e
x
f
{ }
{ }
rozložením
rovnom.
s
n.v.
nezávislé
...
12
2
1
0
1
*
*
*
*
i
k
i
i
Y
k
k
Y
X
m
X
X
X
D
X
E
∑
=
−
=
+
=
=
=
σ
Markovovy procesy s diskrétním
časem
Proces může v diskrétních časových okamžicích t=0,1,2,….
nabývat náhodně diskrétní stavy tak, že dostáváme
náhodnou posloupnost
{
}
{
}
X
X
X
,
,
,
2
1
0
…
14
Je-li systém ve stavu x
k, pak pravděpodobnost
následujícího stavu v následujícím kroku záleží jen na stavu
x
k nikoli na historii procesu. Pravděpodobnost přechodu
za jeden krok
{
}
{
}
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
x
X
x
X
x
X
x
X
x
X
x
X
=
=
=
=
=
=
=
=
+
+
−
−
+
+
|
,
,
,
|
1
1
0
0
1
1
1
1
2
1
0
P
P
…
…
{
}
( )
( )
( )
∑
=
≤
≤
=
=
=
+
j
ij
ij
ij
k
k
k
p
k
p
k
p
i
X
j
X
1
1
0
|
1
P
Markovovy procesy s diskrétním
časem
Pravděpodobnost přechodu ze stavu
i do j
za
n kroků
(
)
{
}
i
X
j
X
n
k
k
p
k
n
k
ij
=
=
=
+
+
|
,
P
{
}
{
} {
}
i
X
r
X
r
X
j
X
i
X
j
X
k
u
u
n
k
k
n
k
=
=
=
=
=
=
=
=
∑
+
+
|
|
|
P
P
P
15
{
}
{
} {
}
(
) (
)
(
)
n
k
k
p
n
k
u
p
u
k
p
i
X
r
X
r
X
j
X
i
X
j
X
ij
rj
r
ir
k
u
r
u
n
k
k
n
k
+
=
+
=
=
=
=
=
=
=
=
=
∑
∑
∀
∀
+
+
,
,
,
|
|
|
P
P
P
(
)
(
)
[
]
(
)
(
) (
)
n
k
u
u
k
n
k
k
n
k
k
p
n
k
k
ij
+
=
+
+
=
+
,
,
,
,
,
H
H
H
H
Chapman-Kolmogorovova
rovnice
Homogenní Markovův proces
Stacionární vzhledem k pravděpodobnosti
přechodu
( )
{
}
ij
k
k
ij
p
i
X
j
X
k
p
=
=
=
=
+
|
1
P
(
)
{
}
i
X
j
X
p
n
k
k
p
k
n
k
n
ij
ij
=
=
=
=
+
+
|
,
P
16
Z Chapman-Kolmogogrovovy rovnice
Pro m=n-1
k
n
k
ij
ij
+
( )
[ ]
n
ij
r
m
n
rj
m
ir
n
ij
p
n
p
p
p
=
=
∑
∀
−
H
( )
(
) ( )
1
1
1
H
H
H
−
=
=
∑
∀
−
n
n
p
p
p
r
rj
n
ir
n
ij
( )
[ ]
ij
p
=
=
1
H
P
matice pravděpodobností přechodů
Homogenní Markovův proces
- pravděpodobnost stavu
Úplná pravděpodobnost, že bude systém
v daném čase v daném stavu
{
}
( )
( )
( ) ( )
[
]
…
k
k
k
k
j
X
j
k
1
0
,π
π
π
=
Π
=
=
P
17
Diskrétní Markovův proces je plně popsán
znalostí
( )
0
, Π
P
(
)
{
}
{
} {
}
( )
(
)
( )P
P
P
P
k
k
k
p
i
X
i
X
j
X
j
X
k
i
i
ij
k
i
k
k
k
j
Π
=
+
Π
⇒
=
=
=
=
=
=
=
=
+
∑
∑
∀
∀
+
+
1
|
1
1
1
π
π
( )
( ) k
k
P
0
Π
=
Π
Stacionární stav