07_Systémy III p

energii systému

Stav systému

určuje aktuální

, kterou lze uchovat v

Q(t) [m3/s]

h(t) [m]

S [m2]

ℎ 𝑡 =

1
𝑆

න

0

𝑡

𝑄1 𝜏 𝑑𝜏

Příklady systémů 1. řádu (beze ztrát)

obsahují 1 nezávislý akumulátor energie

nedochází ke ztrátám – nemají schopnost tzv. „autoregulace“

𝑆 ∙

𝑑ℎ 𝑡

𝑑𝑡

= 𝑄1 𝑡

𝑚 ∙ 𝑐 ∙

𝑑𝜗 𝑡

𝑑𝑡

= 𝑝 𝑡

𝐶 ∙

𝑑𝑢𝐶 𝑡

𝑑𝑡

= 𝑖𝐶 𝑡

𝒂𝟏 ∙

𝒅𝒚 𝒕

𝒅𝒕

= 𝒖 𝒕

Q(t) [m3/s]

h(t) [m]

S [m2]

uC(t) [V]

C [F]

iC(t) [A]

p(t) [W]

𝜗(t) [°C]

pztr(t)

* Zanedbáme-li ztráty.

Příklady systémů 1. řádu (se ztrátami)

obsahují 1 nezávislý akumulátor energie

obsahují tzv. disipativní prvek způsobující ztráty - mají schopnost tzv. „autoregulace“

p(t)

𝜗(t)

h(t)

V2

Q1(t)

Q2(t) ≈ 𝑎 ∙ ℎ(𝑡)

pztr(t) ≈ 𝐾 ∙ 𝜗(𝑡)

𝑆 ∙

𝑑ℎ 𝑡

𝑑𝑡

+ 𝑎 ∙ ℎ(𝑡) = 𝑄1 𝑡

𝑚 ∙ 𝑐 ∙

𝑑𝜗 𝑡

𝑑𝑡

+ 𝐾 ∙ 𝜗 𝑡 = 𝑝 𝑡

𝑅 ∙ 𝐶 ∙

𝑑𝑢2 𝑡

𝑑𝑡

+ 𝑢2 𝑡 = 𝑢1 𝑡

𝒂𝟏 ∙

𝒅𝒚 𝒕

𝒅𝒕

+ 𝒂𝟎 ∙ 𝒚(𝒕) = 𝒖 𝒕

* disipace (z lat. dissipatio, rozptylování) označuje nevratnou změnu energie na jinou.

Příklad systému 2. řádu

Obsahuje 2 nezávislé akumulátory energie

q1(t)

t

y1(t)

t

t

y2(t)

* Jura P.: Signály a systémy. Elektronické skriptum, část II, třetí opravené vydání, 2016

Příklad systému 2. řádu

Obsahuje 2 nezávislé akumulátory energie

𝒂𝟐 ∙

𝒅𝟐𝒚 𝒕

𝒅𝒕𝟐

+ 𝒂𝟏 ∙

𝒅𝒚 𝒕

𝒅𝒕

+ 𝒂𝟎 ∙ 𝒚(𝒕) = 𝒖 𝒕

Příklady systémů

Obdobným způsobem je možné modelovat i systémy vyšších řádů.

Na uvedených příkladech byl rovněž demonstrován jeden ze základních principů kybernetiky, a sice
princip modelování:

„Systémy různé fyzikální podstaty mohou mít velmi podobné chování a 

chování jednoho systému lze zkoumat prostřednictvím chování jiného,