BEL2_učitelský-sešit-B
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
0
0
,
,
,
i x t
u x t
G u x t
C
x
t
. (A)
(165)
Rovnice (164) a (165) se nazývají rovnice vedení a popisují změny napětí a proudu podél vedení (v závislosti na
vzdálenosti x). Nelze je pro řešení využít přímo, protože obě rovnice obsahují obě proměnné - napětí i proud.
Derivací rovnice (164) podle proměnné x a rovnice (165) podle proměnné t získáme poměrně jednoduchou
úpravou soustavu dvou parciálních diferenciálních rovnic 2. řádu, ve kterých jsou již hledané veličiny funkcí
pouze jedné proměnné. Nazývají se telegrafní rovnice a umožňují najít obecné řešení a vyjádřit hledané napětí
a proud v závislosti na obou parametrech.
Pro bezeztrátové vedení (R0 = 0, G0 = 0) se tyto rovnice nazývají vlnovými rovnicemi
2
2
0
0
2
2
,
,
u x t
u x t
L C
x
t
, (V)
2
2
0
0
2
2
,
,
i x t
i x t
L C
x
t
. (A)
(166)
Pro konkrétní signály (pro zadané okrajové a počáteční podmínky) se rovnice obvykle řeší pomocí Laplaceovy
transformace. Z jejich obecného řešení vyplývá, že na vedení se pohybují vlny napětí a proudu fázovou rychlostí
vf (142); vlna projde celým vedení délky l za čas t = l/vf. Výsledné napětí (proud) v konkrétním místě vedení
jsou dány superpozicí postupné vlny napětí (resp. proudu), pohybující se od počátku vedení ke konci a zpětné
(odražené) vlny napětí (resp. proudu), která se pohybuje směrem od konce k počátku vedení
P
O
,
,
,
u x t
u x t
u
x t
, (V)
P
O
,
,
,
i x t
i x t
i x t
. (A)
(167)
Pro bezeztrátové vedení zakončené odporovou zátěží a napájeného zdrojem harmonického proudu platí
Om
P
O
Pm
2
pm
,
, )
,
sin
sin
U
u x t
u x t
u
x t
U
t
x
U
t
x
, (V)
Om
P
O
Pm
2
Pm
,
,
,
sin
sin
I
i x t
i x t
i x t
I
t
x
I
t
x
. (A)
(168)
Velikost amplitud odražených vln napětí UOm a proudu IOm závisí na činiteli odrazu na konci vedení
2
V
2
2
V
R
R
R
R
. (-)
(169)
K odrazu nedochází (
2 = 0) pro R2 = RV (při dokonalém přizpůsobení), nebo u vedení nekonečně dlouhého; na