EKOLOGI - základní text

D+γ)y.  A  tak  můžeme  psát  celkovou  rovnici  pro  rychlost  změny 

v 

početnosti  infikované  části  populace:  dy/dt=

βxy-(D+γ)y.  Tato rovnice  říká,  že  rychlost  změny 

v 

počtu  infikovaných  jedinců  populace (dy/dt) je zvyšována rychlostí,  s jakou jsou infikováni 

vnímaví jedinci (

βxy) a snižována o jedince, kteří buď zemřou, nebo se zotaví ((D+γ)y). Rychlost 

změny  v početnosti  zotavené  části  populace  se  dá  vyjádřit  velmi  jednoduše  jako  rychlost 
zotavování (

γy),  čímž jedinci do této skupiny přibývají,  mínus rychlost úmrtí zotavených  jedinců 

(dz

), neboli celkově: dz/dt=

γy-dz. Schématické znázornění výše uvedených vztahů je na (obr. 24-

21).  

Nyní  předpokládejme,  že  populace,  která  je  nemocná,  obsahuje  N=x+y+z  jedinců  a  tak, 

pokud známe velikost některé ze subpopulací, můžeme vyjádřit velikost další. Tak např. z=N-x-y. 

To  je  samozřejmě  pouze  teoretické  přání,  protože  jenom  zřídka  známe  skutečnou  velikost 
populace 

v přírodě a skutečný počet vnímavých a nakažených jedinců. K další analýze infekčního 

modelu 

předpokládejme  rovnovážnou  populaci. To znamená, že  počet  narozených  se  při  dané 

velikosti populace N rovná 

počtu  zemřelých,  čili:  b(x+y+z)=d(x+z)+Dy. Jestliže tento vztah 

dosadíme do rovnice odvozené v 

předchozím  odstavci  pro  rychlost  změny  vnímavé  části 

populace,  dostáváme:  dx/dt=d(x+z)+Dy-

βxy-dx. Pokud do tohoto vztahu dosadíme z=N-x-y, 

dostaneme po matematických úpravách výslednou rovnici:  dx/dt=d(N-x)+(D-d)y-

βxy. Tato nová 

rovnice spolu s rovnicí pro nakaženou