EKOLOGI - základní text

část populace: dy/dt=βxy-(D+γ)y vyloučí nutnost používání 

poslední  rovnice  pro  zotavenou  část  populace.  Nyní  uvažujme  podmínky,  za  kterých  infekce 
v populaci 

přetrvává.  Tato  situace  nastane,  když dx/dt=0 a dy/dt=0. Dá se ukázat, že tyto 

podmínky jsou splněny, když x=(D+γ)/b. A tato hodnota (jde o početnost vnímavé části populace) 
je nazývána prahovou hodnotou infekce (thereshold value). 

Abychom  pochopili  důležitost  prahové  hodnoty  infekce  a  také  ocenili,  jak  infekční  model 

pracuje, musíme  zavést  veličinu, která se nazývá reproduktivní rychlost infekce (reproductive 
rate of infection) R(x).  R(x

)  je  průměrem  počtu  jedinců,  které  nakazí  jeden  nakažený jedinec 

v 

populaci  za celý svůj  život a to buďto přímo anebo druhotně prostřednictvím  jedinců, které již 

nakazil. Reproduktivní rychlost infekce je  závislá  na délce života jedince  (

čím déle  žije, tím více 

jedinců  nakazí). Věk jedince  je  nepřímo úměrný rychlosti mortality (D+γ) a přímo úměrný počtu 

přibývání infikovaných jedinců (βx). Tedy platí: R(x)=βx/(D+γ). Jestliže je R(x)<1, potom infikovaný 

jedinec  nakazí průměrně  za svůj  život méně  než jednoho  jedince, tzn.  nenahradí ani sám sebe 
v 

nemocnosti  a  nemoc  nemůže  v populaci  přetrvat  a  za  čas  vymizí.  Na  druhé  straně,  jestliže 

R(x)>1, potom infikovaný jedinec nakazí 

více  než  jednoho  jedince  a  za  předpokladu,  že  se 

populace nezmenšuje, se nemoc v 

populaci šíří. Rovnovážná  hodnota nemoci (R(x)=1) nastává, 

když  x=(