Vypracovane-zkouskove-otazky - teorie

Téma 4: Interpretace výsledku, dualita
1) Uveďte způsob, jak v simplexové tabulce identifikujete bázické a nebázické proměnné. Rovněž uveďte, jak určíte hodnoty všech proměnných v daném bázickém řešení.

Interpretace výsledku

• Rozdělení proměnných na bazické a nebazické

• Hodnoty všech proměnných

• Zápis vektorem bazického řešení

• Zápis vektorem obecného řešení

• Hodnota účelové funkce

• Matice báze B, inverzní matice báze B-1 – hodnoty proměnných matice, která byla ve výchozím řešení jednotková

• Relativní nevýhodnost nebazických proměnných- duální (stínové) ceny→ najdu je na řádku Zj-Cj

Česky :D Bazický sou ty proměnný, co v simplexový tabulce vyjdou v levo dole a maj hodnotu jaká je v tom samym řádku ve sloupečku pravejch stran označenym „b“ A ty co tam nevýdou sou nebazický a maj hodnotu nula.

Výsledkem může být:

• Právě 1 optimální řešení→ v bázi není pomocná proměnná a nulová hodnota je pouze pod bazickými a pod nebazickými je kladné číslo (MAX), záporné (MIN).

• Nekonečno optimálních řešení→v bázi není p, nulová hodnota je pod bázickými a pod nebázickými je alespoň jedna nula

• Neexistuje přípustné řešení → u MAX není záporná hodnota, tzn.že optimální řešení sice bylo nalezeno, ale v bázi je p, takže řešení je nepřípustné. U MIN není kladná hodnota a v bázi je p

• Hodnota účelové funkce může neomezeně růst- v bázi jsou rozhodovací proměnné (ne p), ale v kriteriálním řádku u dvou proměnných jsou záporné hodnoty , které se dají zlepšit a v jejich sloupci nelze provést test přípustnosti, jelikož bychom dělili zápornými čísly a to nemůžeme = řešení není optimální

2) Co je to matice báze a inverzní matice báze v modelech lineárního programování? Jak tyto matice určíme a jaký je jejich význam?

Matice báze

• Značíme ji B

• Jednotkové vektory ve výsledné tabulce, zapsané jak byly v původní výchozí tabulce

Inverzní matice báze

• Základ pro všechny postoptimalizační úvahy

• Značíme B-1

• Umožní spočítat výslednou tabulku z výchozí v jednom kroku

• Zjistíme z výsledné tabulky na místech, kde ve výchozí tabulce byly jednotkové vektory

3) Co jsou to duální ceny proměnných? Jak je určíme a interpretujeme?

• Vektor pravých stran b v primárním modelu a vektor cen b v duálním

• Vektor cen c v primárním modelu a vektor pravých stran c v duálním

Najdeme je na kriteriálním řádku Zj-Cj, vyjadřují nevýhodnost nebazických proměnných

Určují jak se změní hodnota účelové funkce, když do řešení zařadíme danou proměnnou na jednotkové úrovni

Duální cena proměnné např. X1= 2 znamená to, že kdybychom do řešení zařadili proměnnou X1 na Jednotkové úrovni, hodnota účelové funkce by se zhoršila o 2 miliony korun

4) Popište obsah vektoru bázického řešení a vektoru obecného řešení modelu lineárního programování. Uveďte příklady obou vektorů.