Vypracovane-zkouskove-otazky - teorie

- zkoumáme jak je možné složku bi měnit aby výsledné řešení zůstalo přípustné

Interval stability pravých stran

• Pro jednu konkrétní složku bi

• Cílem je, aby výsledné řešení zůstalo přípustné

• Vyjádříme parametricky jako bi + λ

• Musí platit B-1b ≥ 0

• Hledáme přípustné hodnoty parametru λ

• Ekvivalentně:

• Dolní mez změny- test přípustnosti pro i-tý sloupec matice B-1 pro kladné hodnoty;

• Horní mez změny- test přípustnosti pro i-tý sloupec matice B-1 pro záporné hodnoty

Najdeme ve sloupci všechny prvky kde jsou záporné hodnoty a pro ně provedeme test přípustnosti s tím, že příimáme hodnotu z těchto podílů, kde je absolutní hodnota minimální

Př.

• Interval stability pravých stran: zkoumáme pro jednu konkrétní složku sloupce b

-danou měřenou složku sloupce b si vyjádříme parametricky jako Bi + λ

Např. si vybereme první složku vektoru pravých stran B1= 11

• Ptáme se v jakém intervalu se může pohybovat, aby řešení zůstalo přípustné v téže bázi (ve vektoru pravých stran nebylo záporné číslo)

• Vyjádříme si hodnotu parametricky 11 +λ

Inverzní matice původní vektor b

2 -1 -0,5 11+λ 0

B-1= 2 0 -0,5 x(krát) 2 >= 0

-1 0 0,5 30 0

-uděláme test přípustnosti pro první sloupec inverzní matice→ jelikož jsme si vybrali 1.složku z vektoru b

-provedeme tedy podíl koeficient z vektoru pravých stran (z výsledku) děleno 1.sloupec inverzní matice→ výsledkem je lambda dolní mez v intervalu. Vyjde nám číslo např. 5, což znamená že první složku vektoru pravých stran můžeme snížit maximálně o pět

-dále provádíme znovu test přípustnosti ale jen pro záporné prvky→ výsledkem je číslo, složku pravých stran můžeme zvýšit maximálně o jeho hodnotu

5) K čemu slouží analýza citlivosti řešení vzhledem ke změnám cenových koeficientů? Popište rámcově způsob jejího provedení, rozlište postup pro bázické a nebázické proměnné.

Interval stability cen

• Pro jednu konkrétní složku ci

• Cílem je, aby výsledné řešení zůstalo optimální

• Vyjádříme parametricky jako ci +v

• Hledáme přípustné hodnoty parametru v, aby platil test optimality

• Pro nebazickou proměnnou- zhoršení neomezené, zlepšení nejvýše o hodnotu testu optima (v řádku Zj-Cj)

• Pro bazickou proměnnou- podle poměrů testu optimality a hodnot v řádku bazické proměnné.

• Jedná se o podíl duální ceny dané proměnné v řádku Zj-Cj a jejích koeficientem

MAX= (Zj-Cj)/ αij → >0 snížení MIN= (Zj-Cj) / αij →<0 snížení

→ <0 zvýšení →>0 zvýšení

Př. Zařazujeme bazickou x1= 6 (ocenění)

Max-provedeme podíl pro dolní mez v → pro kladné hodnoty a řekne nám o kolik maximálně můžeme snížit dolní mez (vybíráme maximum)

-podíl pro záporné hodnoty→ o kolik můžeme jít max. nahoru (vybíráme minimum)

Min- dolní mez→podíl pro záporné hodnoty, vybíráme maximum

-horní mez→ podíl pro kladné hodnoty, vybíráme minimum