Statistika_I_ustní_237_269_225_st

- může se použít jak pro diskrétní tak pro spojité náhodné veličiny

- funkce, která každému reálnému číslu přiřazuje pravděpodobnost, že náhodná veličina nabude hodnoty menší než toto číslo.

-příkladem může být Gaussova křivka

Vlastnosti:

1)Pravděpodobnost leží vždy v intervalu od 0 do 1

2)Lim→-∞ F(X)= 0 pravděpodobnost nemožná

Lim→+∞ F(X)= 1 pravděpodobnost jistá

3) je neklesající pro všechna x1<x2 platí F(x1) <= F(x2)

4) P (x1 <=X <x2) = F(x2) – F(x1)

Rozdělení diskrétních náhodných veličin – mají pravděpodobnostní fci

Alternativní rozdělení – veličina nabývá pouze dvou hodnot: x1 = 1 s pravděpodobností p (nastává jev A), x2 = 0 s pravděpodobností 1 – p (nastává jev opačný k jevu A)

Binomické rozdělení (v některých případech lze označit i jako Poissonovo rozdělení)

– nejdůležitější typ rozdělení diskrétní náhodné veličiny.

- počet výskytů jevu A při n nezávislých pokusech, přičemž pravděpodobnost, výskytu jevu A je v každém pokusu konstantní

Hypergeometrické rozdělení

Používá se při výběru bez vracení. N prvků a z nich M jich má určitou vlastnost. Ze souboru vybereme n prvků

Rozdělení spojitých náhodných veličin

Normální rozdělení (Gaussovo)

- značí se N (μ , σ2 )– parametry rozdělení

- nejdůležitější typ rozdělení náhodných veličin

- předpokladem je dostatečně velký rozptyl, alespoň 9, 25 je ještě lepší

-Grafem hustoty pravděpodobnosti normální rozdělení je tzv. Gaussova křivka.
Je symetrická okolo přímky procházející střední hodnotou.

Pravidlo tří sigma

Sigma, je řecké písmeno označující směrodatnou odchylku, souvisí s grafem gaussovy křivky

Pravděpodobnost, že náhodná veličina X s rozdělením N (μ , σ2 ) nabude hodnoty z intervalu. Nebo-li výsledek náhodného pokusu s rozdělením N (μ , σ2 ) bude ležet v intervalu

• hodnoty se nachází v menší vzdálenosti než s. odchylka. (μ – σ, μ + σ) s pravděpodobností 68  %,

• hodnoty leží v intervalu (μ – 2σ, μ + 2σ) s pravděpodobností 95 %,

• hodnoty leží v intervalu (μ – 3σ, μ + 3σ) s pravděpodobností 99 %.

Funkce říká, v jakých oblastech je výsledek náhodného pokusu více pravděpodobný a v jakých méně. Výsledek poblíž střední hodnoty μ jsou pravděpodobnější než odlehlé.

Normované normální rozdělení

Jestliže μ = 0 a σ2 = 1 jedná se o normované normální rozdělení

- hustota = normovaná normální hustota a má normovanou normální distribuční funkci F(z)

- vzniká standardizací z normálního rozdělení

Příklad: Náhodná veličina X má normální rozdělení
s průměrem μ=100 a směrodatnou odchylkou σ=50. Pak hodnota veličiny U pro X=160 je:

Hodnota X je 1,2násobek směrodatné odchylky (1,2 x 50=60) nad průměrem (100).

Pro porovnání

3)Základní statistické charakteristiky

Četnosti – ke každé hodnotě je přiřazen počet příslušných statistických jednotek