Statistika_I_ustní_237_269_225_st

žádoucí vlastnosti odhadové statistiky

• konzistentní – s rostoucím počtem pozorování se odhad blíží k teoretické hodnotě s pravděpodobností 1

• nestranná – jestliže při opakovaných výběrech kolísá odhad kolem teoretické hodnoty symetricky na obě strany, jedná se o nestranný odhad E(T) = θ

• vydatná – rozptyl odhadů při opakovaných výběrech je malý

• postačující – neexistuje další statistika, která by obsahovala o odhadované pop. charakteristice další informaci

INTERVALOVÝ odhad

• neznámá hodnota parametru se odhadne uvedením intervalu, který s předem danou pravděpodobností obsahuje danou hodnotu parametru základního souboru

Spolehlivost odhadu = koeficient spolehlivosti: 1- α (90%, 95%, 99%, interval spolehlivosti)

Pravděpodobnost α = hladina významnosti (α = 0,1; α=0,05; α=0,01)

Přesnost odhadu - posuzujeme podle šířky intervalu spolehlivosti. S rostoucí šířkou intervalu spolehlivosti, klesá přesnost odhadu

Intervaly spolehlivosti ZS můžeme udávat trojím způsobem

• Pravostranný interval spolehlivosti – je omezen pouze shora P(- ∞ < Θ < T2) = 1 – α

• Levostranný interval spolehlivosti – je omezen pouze zdola P(T1 < Θ < + ∞ ) = 1 – α

• Oboustranný interval spolehlivosti – je omezen zdola i shora P(T1 < Θ < T2) = 1 - α

P= pravděpodobnost, T1 = dolní mez, T2 = horní mez

Interval spolehlivosti pro populační průměr

Δ . . . přípustná chyba odhadu (známe či neznáme rozptyl)

Oboustranný interval spolehlivosti, je symetrický na obě strany (tzn. nestranný)

• Intervalový odhad průměru při známém rozptylu

• Intervalový odhad průměru při neznámém rozptylu

Intervalový odhad rozptylu

Předpoklad: výběr z populace s normálním

rozdělením N(μ, σ2), parametr μ je neznámý

Intervalový odhad relativní četnosti

Odhadujeme parametr p při alternativním rozdělení

5)Testování statistických hypotéz

Statistická hypotéza – tvrzení o tvaru nebo charakteristice rozdělení jednoho či několika statistických znaků.

Parametrické hyp. – týkají se hodnot parametrů rozdělení (pro parametrické testy)

Neparametrické hyp. – tvrzení o zákonu rozdělení ZS (u neparametrických testů)

Nulová hypotéza H0 – testovaná hypotéza, tvrzení o shodě (rovnosti)

Alternativní hypotéza H1 – popírá platnost nulové hypotézy, tvrzení o neshodně

• Oboustranná H1: μ1≠μ2

• Jednostranná/Pravostranná H1: μ1>μ2

• Jednostranná/Levostranná H1: μ1<μ2

Statistický test – postup, jímž na základně náhodného výběru ověřujeme, zda tato hypotéza platí či nikoliv (parametrické, neparametrické)

1) Formulace nulové a alternativní hypotézy H0 a H1

2) Volba hladiny významnosti α (pravděpodobnost (míra rizika), že H0 zamítneme, ačkoliv platí)

3) Volba vhodné testové statistiky T (testu)

4) Výpočet testového kritéria T na základě výběrových dat

5) Vymezení kritického oboru K pro platnost nulové hypotézy H0 (výpočet P(sig)-hodnoty)