vypracovane-otazky-ke-zkousce

f(xi)… hledaná funkce

→ využíváme metodu Taylorova rozvoje, podle které dokážeme jakoukoli spojitou funkci nahradit polynomem; program postupně zkouší jednotlivé funkce od a0 dále (a1x1 jako přímka, a2x2 jako parabola atd.)

1. Poloha hmotného bodu, průměrná a okamžitá rychlost, průměrné a okamžité zrychlení.

Hmotný bod

STAV OBJEKTU

Mechanika: poloha $\overline{r}(t)$ jako polohový vektor, rychlost $\overline{v}(t)$

→ určujeme počet stupňů volnosti = počet čísel/nezávislých způsobů, jak lze určit pozici tělesa v prostoru

Hmotný bod v 3D: 3; ve 2D: 2
Tyčka: 5

Časový vývoj stavu: POHYBOVÉ ROVNICE

Klasická mechanika: F = m*a

Kvantová mechanika: Schrodingerovy rovnice
Teorie el.mag. pole: Maxwellovy rovnice

+ POČÁTEČNÍ PODMÍNKY (počáteční stav)

ZÁKONY ZACHOVÁNÍ

- fundamentální: ZZE, ZZ hmotnosti

- odvoditelné: ZZ mech. energie, ZZ hybnosti,..

Průměrná a okamžitá rychlost: vp  = s/t

jako vektor: $\overline{v} = \ \frac{{\overline{r}}_{B} - \ {\overline{r}}_{A}}{\Delta t} = \ \frac{{\overline{r}(t}_{B}) - \ {\overline{r}(t}_{A})}{\Delta t} = \ \frac{\overline{r}(t + \Delta t) - \ \overline{r}(t)}{\Delta t}$

→ okamžitá rychlost derivací:

vokamžitá $= \ \operatorname{}{\ \frac{\overline{r}(t + \Delta t) - \ \overline{r}(t)}{\Delta t}}$ = $\frac{d\overline{r}}{\text{dt}}$ → aokamžitá $= \ \frac{d^{2}\overline{r}}{dt^{2}}$

● rovnoměrný pohyb (v = konst): s= s0 + v0 * t

● rovnoměrně zrychlený pohyb (a = konst): v = (v0) + at

→ průměrná rychlost: $v_{p} = (v_{0}) + \frac{1}{2}\text{at}$ → $s = \ v_{p}t = {(v}_{0}t) + \frac{1}{2}at^{2}\ \ $

● rovnoměrně zpomalený pohyb (a = konst): v = (v0) − at $s = {(v}_{0}t) - \frac{1}{2}at^{2}\ \ $

● volný pád (a = g): v = gt $\ \ \ \ s = \frac{1}{2}gt^{2}$ → $v = \ \sqrt{2sg}$

MOMENTY

● síly: $\overline{M} = \overline{r} \times \overline{F}$ → M = r * F * sinφ (PPR)

● hybnosti: $\overline{L} = \ \overline{r} \times \overline{p}$

● setrvačnosti: $J = \ \sum_{}^{}{m_{i}r_{i}^{2}}$ = ∫r2dm (míra neochoty tělesa býti roztočeno = rozložení hmotnosti v prostoru)

TRANSLACE

$\overline{F} = m\overline{a} = m\frac{d\overline{v}}{\text{dt}} = \frac{d\overline{p}}{\text{dt}}$ pokud je $\overline{F}$ = 0 → změna $\overline{p}$ = 0 → ZZ hybnosti

ROTACE

$\overline{\omega}$…úhlová rychlost = $\frac{\mathrm{\Delta}\alpha}{\mathrm{\Delta}t}$ (rad/s)

$\overline{\varphi}$…úhlové zrychlení $= \ \frac{d\overline{\omega}}{\text{dt}}$ (vektorové‼ směřuje kolmo ze středu rotace, PPR - prsty směr rotace)

$\overline{M} = \ \frac{d\overline{L}}{\text{dt}}$ $= J*\ \frac{d\overline{\omega}}{\text{dt}}\ \ \ \ \ = J*\overline{\varphi}$ → $\overline{L} = J*\overline{\omega}$

pokud je $\overline{M} = 0$ → $\overline{L} = konst.$ → ZZ momentu hybnosti

1. Mechanická práce, potenciální energie, kinetická energie posuvného pohybu, zákon zachování mechanické energie.