vypracovane-otazky-ke-zkousce

• Z kmitů harmonických dokážeme poskládat neharmonické

• Některé neharmonické kmity odkážeme zaokrouhlit na harmonické

Kinematicky: x(t)= x0sin(ωt + φ)

ωt + φ…fáze

ω…úhlová frekvence $\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$

φ…počáteční fáze

Dynamicky: F ≈ x (výchylka) → F=  − k * x

k… vlastnost materiálu (tuhost pružiny)

POHYBOVÁ ROVNICE z 2.NZ: Ft=  − mω2x=  − kx

→ k= mω2 → $\omega = \ \sqrt{\frac{k}{m}}$

Rychlost pro x(t)= x0sin(ωt + φ):

1. derivace: v= v0cos (ωt + φ)

$v_{0} = \frac{2\pi x_{0}}{T} = \omega*x_{0}$

Zrychlení:

1. derivace: a= a0sin(ωt + φ)

ENERGIE

Ec = Ek + Ep (přelévá se z kinetické na potencionální)

$E_{k} = \frac{1}{2}mv^{2}$

$E_{p} = \int_{}^{}\text{Fdx} = \int_{}^{}\text{kxdx} = \frac{1}{2}kx^{2}$

$$E_{c} = \ldots = \frac{1}{2}k{x_{0}}^{2}$$

TLUMENÉ HARMONICKÉ KMITY

Z 2.NZ:
m*$\ \frac{d^{2}x}{dt^{2}}$ =  − kx + Ft

Ft ….tlumící síla, přímo úměrná rychlosti

Ft=  − B * v

B…součinitel odporu

→ sinus exponenciálně klesá ( $e^{- \frac{\text{Bt}}{2m}}$)

VYNUCENÉ HARMONICKÉ KMITY

Av … amplituda vynucených kmitů

Ωr… rezonanční frekvence

Tlumení 3 > 2 > 1
př. bubínek v uchu je velmi tlumený → velký rozsah frekvencí

Měření intersticiárního kyslíku v Si z IR absorpce:
IR na Si → chceme rozkmitat Oi → v Ωr bude propustnost vln nejmenší, jelikož bude energie z IR přecházet do kmitu kyslíku

VÁZANÉ KMITY

Tzv. kmitové módy = pozice těles, kdy si nepředávají energii (=BÁZE všech kmitů soustavy)

• počet kmit. módů = počet stupňů volnosti systému

• vše kmitá na shodné frekvenci

• každý libovolný kmit je LK kmitových módů

1. Vlnění. Monochromatická vlna v lineární řadě bodů. Vlnová délka a fázová rychlost. Šíření vln v prostoru, vlnoplocha a paprsek. Matematický popis rovinné a kulové vlny.

Rovnice vlnění $u\left( x,t \right) = \ u_{0}\sin\left( \omega t - kx \right) = u_{0}\sin\left( \frac{2\pi}{T}t - \frac{2\pi}{\lambda}x \right)$

 (ωt−kx)…fáze

k…vlnové číslo/úhlový vlnočet $= \frac{2\pi}{\lambda}$

• → vlna postupuje zleva doprava

+ → vlna postupuje zprava doleva

VLNĚNÍ V PROSTORU

Paprsky = vektory vlnoploch (vektor vlnového čísla)

Vlnoplochy = geometricky spojeny všechny místa se stejnou fází vlnění (stejný čas od zdroje)

Paprsků je nekonečně mnoho, mají různý směr → určují nám pouze vzdálenost, ne směr‼

→ $\frac{v_{0}}{r}\sin\left( \omega t - kx \right)$

Paprsky mají stejný směr

Ve 2D:

→ vektory $\overline{r}\text{\ \ a\ \ }\overline{k}$ → $u_{0}\sin\left( \omega t - \overline{\text{kx}} \right)$

Intenzita vlnění = výkon záření na plochu

$$I = \frac{P}{S}$$

V bodu: $I = \frac{P}{4\pi r^{2}}$ … I klesá kvadraticky s rostoucím r,
($u_{0} \approx \frac{1}{r}$ → roste kvadraticky s rostoucí amplitudou)

Lineární zdroj: VÁLCOVÁ VLNA $I \approx \frac{1}{r}$