20) Kvadratická funkce

υ ( 2, ∞ )

f (x) ≤ 3 … v bodech ( číslech ) x, pro které platí x Є

< –2, 2 >

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická funkce

5)

Zapište obor hodnot funkce f.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2016, příklad č. 6
Body: 1 Výsledek: H(f) =

< 0, 9 >

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická funkce
Řešení:
Jedná se o kvadratickou funkci ( obecně y = ax2 + bx + c ), jejímž grafem je parabola. Tato
parabola se „otvírá nahoru“, neboť a > 0. Jde o tu „nejzákladnější“ parabolu, o které víme, že má
vrchol v počátku. Nicméně její vrchol můžeme najít i pomocí vzorce.

f: y = 1x

2 + 0x + 0 … a = 1, b = 0, c = 0 V[

, c –

] = [ 0, 0 ]

Definiční obor funkce je ( poněkud zjednodušeně řečeno ) množina všech x-ových souřadnic bodů,
z nichž se skládá graf dané funkce. V tomto případě je definičním oborem interval < –2, 3 >, takže
parabola není celá, ale jedná se pouze o její část. Levým krajním bodem křivky je bod s x-ovou
souřadnicí (–2), pravým krajním bodem je bod s x-ovou souřadnicí 3. Dosazením do rovnice
paraboly zjistíme, že funkční hodnota v bodě (–2) je rovna 4 ( zapisujeme f(–2) = 4 ) a že funkční
hodnota v bodě 3 je rovna 9 ( zapisujeme f(3) = 9 ). Levý krajní bod má tedy souřadnice [ –2, 4 ],
pravý krajní bod [ 3, 9 ]. Aniž bychom museli dosazovat další čísla do tabulky, můžeme už nyní
křivku načrtnout. Známe vrchol, „otvírá se nahoru“, známe oba krajní body. Obor hodnot funkce je
( poněkud zjednodušeně řečeno ) množina všech y-ových souřadnic bodů, z nichž se skládá graf
dané funkce. Z grafu je pak ihned vidět, že obor hodnot funkce f je interval < 0, 9 > … zapisujeme
H(f) =

< 0, 9 > nebo také Hf = < 0, 9 >

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická funkce

6) Grafem kvadratické funkce

pro

je parabola.

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení ( a) – d) ), zda je pravdivé (A), či nikoli(N).
a) Vrchol paraboly je

.

b) Jeden z průsečíků paraboly se souřadnicovými osami je

.

c)

d) Obor hodnot funkce f je

< 9, +∞ ).

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2017, příklad č. 16
Body: 2 Výsledek: a) A b) A c) N d) N

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická funkce
Řešení:
a) f: y = 9 – x

2 y = –1x2 + 0x + 9 … a = –1, b = 0, c = 9

V[

, c –

] = [ 0, 9 ]

Poznámka: Vrchol paraboly můžeme najít i pomocí pravidel o posunu grafu funkce.
f: y = 9 – x

2 y = –x2 + 9 … nejprve překlopení grafu podle osy x, poté posun o 9

jednotek nahoru … V[ 0, 9 ]
Zápis a) je tedy pravdivý.
b) P[ –3, 0 ] je bod ležící na ose x, takže vypočítáme průsečíky paraboly s osou x ( čili
v rovnici paraboly dosadíme nulu za proměnnou y ).
f: y = 9 – x