20) Kvadratická funkce

Pokračování příkladu č. 2
y ( počítáme ) 3 0 –5
Podle tabulky sestrojíme pravou polovinu paraboly a dále sestrojíme osu paraboly. Další
body grafu získáme pomocí osové souměrnosti paraboly ( což je rychlejší než dělání
zbytečně dlouhé tabulky ). Výsledek viz výše.
b) f: y = (2 – x)(2 + x)
průsečík s osou y ( do rovnice dosadíme za proměnnou x číslo 0 ) … y = (2 – 0)(2 + 0)
y = 4 P

c) Z grafu vidíme například, že
funkční hodnota funkce f v bodě (–3) je (–5) … f(–3) = –5
funkční hodnota funkce f v bodě (–2) je 0 … f(–2) = 0
funkční hodnota funkce f v bodě (–1) je 3 … f(–1) = 3
funkční hodnota funkce f v bodě 0 je 4 … f(0) = 4
funkční hodnota funkce f v bodě 1 je 3 … f(1) = 3
funkční hodnota funkce f v bodě 2 je 0 … f(2) = 0
funkční hodnota funkce f v bodě 3 je (–5) … f(3) = –5
Nulová funkční hodnota je v bodech ( číslech ) (–2) a 2 … f(–2) = 0, f(2) = 0
Záporná funkční hodnota je v bodech ( číslech ) x, pro které platí
x Є ( – ∞, –2 )

υ ( 2, ∞ ) … např. f(–3) < 0, f(3) < 0

Kladná funkční hodnota je v bodech ( číslech ) x, pro které platí x Є ( –2, 2 ) …
… např. f(–1)

> 0, f(0) > 0, f(1) > 0

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická funkce

3)

a) Sestrojte graf funkce V záznamovém archu graf obtáhněte propisovací tužkou.
b) Zapište souřadnice vrcholu V grafu funkce . c) Zapište obor hodnot funkce f.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2015, příklad č. 8
Body: 3
Výsledek:

a)

b) V

c) H(f) = < –2; +∞ )

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická funkce
Řešení:
a), b) Každá parabola je osově souměrná, takže vzhledem k umístění bodů A, B musí být
x-ová souřadnice vrcholu (–1). Navíc má vrchol ležet na přímce p, takže jeho y-ová
souřadnice je (–2). Vrchol V paraboly má tedy souřadnice [ –1, –2 ]. Po správném
spojení bodů A, B, V dostáváme graf zadané funkce – výsledek viz výše. Pro zpřesnění
grafu bychom mohli ještě udělat tabulku.
c) Obor hodnot funkce je ( poněkud zjednodušeně řečeno ) množina všech y-ových souřadnic
bodů, z nichž se skládá graf dané funkce. Ze sestrojeného grafu vidíme, že obor hodnot
funkce je interval < –2; +∞ ) … zapisujeme H(f) = < –2; +∞ )
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická funkce

4)

Určete všechny hodnoty proměnné x, pro něž je f (x) ≤ 3
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2015, příklad č. 11
Body: 1 Výsledek: x Є

< –2, 2 >

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická funkce
Řešení:
Z grafu vidíme například, že
funkční hodnota funkce f v bodě (–2) je 3 … f(–2) = 3
funkční hodnota funkce f v bodě (–1) je 0 … f(–1) = 0
funkční hodnota funkce f v bodě 0 je (–1) … f(0) = –1
funkční hodnota funkce f v bodě 1 je 0 … f(1) = 0
funkční hodnota funkce f v bodě 2 je 3 … f(2) = 3
f(x) > 3 … v bodech ( číslech ) x, pro které platí x Є ( – ∞, –2 )