20) Kvadratická funkce

souřadnice bodů, které vidíme na obrázku, tedy bodů [ –2, 1 ] a [ 0, 1 ] – jejich souřadnice
dané rovnici vyhovují, takže oba tyto body na zadané parabole leží. Funkce f má tedy
předpis ( tj. rovnici ) y = ( x + 1 )

2 .

C) Funkce f není klesající v intervalu ( – ∞, 0 ). Jak víme, při určování intervalů
monotónnosti se musíme řídit podle x-ových souřadnic „krajních“ bodů, nikoli podle jejich
y-ových souřadnic. X-ová souřadnice „levého krajního“ bodu klesající části paraboly je
( – ∞ ), x-ová souřadnice „pravého krajního“ bodu klesající části paraboly je ( –1 ).
Funkce f je tedy klesající v intervalu ( – ∞, –1 ).
D) Obor hodnot funkce f není interval ( 0, + ∞ ), ale interval < 0, + ∞ ). Z obrázku je vidět,
že číslo 0 do oboru hodnot patří.
E) Funkční hodnota v čísle ( bodě ) 0 ( tedy y-ová souřadnice, zapisujeme f(0) ) není ( –1 ),
ale 1 … takže f(0) = 1
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická funkce

1i) Jsou dány funkce f a g : f: y = 0,5x

2 g: y = 2 – 0,5x

Na kterém z obrázků A – E jsou správně sestrojeny grafy obou funkcí ?

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2010 (2), příklad č. 18
Body: 2 Výsledek: E

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická funkce
Řešení:
f: y = 0,5x

2 y = 0,5 x2 + 0x + 0 … kvadratická funkce ( parabola se „otevírá nahoru“, neboť

a

> 0 )

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická funkce

Pokračování příkladu č. 1i
g: y = 2 – 0,5x y = – 0,5x + 2 … lineární funkce ( je klesající, neboť a

< 0 a protíná osu y

v obraze čísla 2, neboť b = 2 )
Nyní je tedy zřejmé, že grafy obou funkcí jsou na obrázku E.
--------------------------------------------------
2i) Grafem kvadratické funkce f: y = x

2 – 6x je parabola s vrcholem

.

Jakou hodnotu má druhá souřadnice

vrcholu ?

A)

B)

C)

D)

E)

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2011, příklad č. 20
Body: 2 Výsledek: A

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická funkce
Řešení:
f: y = x

2 – 6x y = 1x2 – 6x + 0 … a = 1, b = –6, c = 0

vrchol paraboly … V[

, c –

] = [ 3, –9 ] … souřadnice

vrcholu má hodnotu (–9)

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická funkce

3i) Přiřaďte ke každému grafu ( a) – c) ) odpovídající předpis ( A – E ).

a)

b)

c)

A)

y =

B) y =

C) y =

D)

y =

E) y =

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2012, příklad č. 26
Body: 3 Výsledek: a) E b) A c) B

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická funkce
Řešení:
Všechny rovnice nejprve upravíme na „základní“ tvar y = ax2 + bx + c, neboť z něj ihned
poznáme, zda se parabola „otevírá nahoru nebo dolů“.