20) Kvadratická funkce

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická funkce

1)

a) Zapište souřadnice průsečíku Y

grafu funkce f se souřadnicovou osou y.

b) Sestrojte graf funkce f.
V záznamovém archu obtáhněte graf funkce propisovací tužkou.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2013, příklad č. 8
Body: 3
Výsledek:

a) Y

b)

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická funkce
Řešení:
a) f: y = (x – 1)(x – 3)
průsečík s osou y ( do rovnice dosadíme za proměnnou x číslo 0 ) … y = (0 – 1)(0 – 3)
y = 3 Y

b) Graf sestrojíme pomocí tabulky. Nejprve je vhodné najít vrchol paraboly, a to například

pomocí vzorce V

[

, c –

]

f: y = (x – 1)(x – 3) y = x

2 – 3x – x + 3 y = x2 – 4x + 3 … a = 1, b = – 4, c = 3

V

[

, c –

] = [ 2, –1 ]

V tabulce zvolíme několik x-ových souřadnic, a to co nejblíže vrcholu, aby y-ové
souřadnice nebyla příliš velká nebo malá čísla. Tyto x-ové souřadnice je vhodné volit

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická funkce

Pokračování příkladu č. 1
např. jen napravo od x-ové souřadnice vrcholu ( čímž získáme jen pravou polovinu
paraboly ). V tabulce dopočítáme y-ové souřadnice.
x ( volíme ) 3 4
y ( počítáme ) 0 3
Podle tabulky sestrojíme pravou polovinu paraboly a dále sestrojíme osu paraboly. Další
body grafu získáme pomocí osové souměrnosti paraboly ( což je rychlejší než dělání
zbytečně dlouhé tabulky ). Výsledek viz výše.
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická funkce

2)

Pro x R je dána funkce f: y = ( 2 – x )( 2 + x )
a) Sestrojte graf funkce f. V záznamovém archu obtáhněte graf propisovací tužkou.
b) Zapište souřadnice průsečíku

grafu funkce f se souřadnicovou osou y.

c) Zapište všechny hodnoty proměnné x

R, pro něž je hodnota funkce f kladná (

.

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2014, příklad č. 8
Body: 3
Výsledek:

a)

b) P[ 0, 4 ] c) x Є ( –2, 2 )

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická funkce
Řešení:
a) Graf sestrojíme pomocí tabulky. Nejprve je vhodné najít vrchol paraboly, a to například

pomocí vzorce V[

, c –

]

f: y = (2 – x)(2 + x) y = 4 – x

2 y = –x2 + 0x + 4 … a = –1, b = 0, c = 4

V[

, c –

] = [ 0, 4 ]

V tabulce zvolíme několik x-ových souřadnic, a to co nejblíže vrcholu, aby y-ové
souřadnice nebyla příliš velká nebo malá čísla. Tyto x-ové souřadnice je vhodné volit
např. jen napravo od x-ové souřadnice vrcholu ( čímž získáme jen pravou polovinu
paraboly ). V tabulce dopočítáme y-ové souřadnice.
x ( volíme ) 1 2 3

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická funkce