20) Kvadratická funkce

2 0 = 9 – x2 x2 = 9 x1 = 3, x2 = –3

Průsečíky paraboly s osou x jsou tedy 2 body o souřadnicích [ 3, 0 ], [ –3, 0 ]. Zápis b) je
tedy pravdivý.
c) f(0) = –3 … čteme „funkční hodnota funkce f v bodě ( čísle ) 0 je rovna (–3)“
Obecný zápis je f(x) = y … v závorce na levé straně je tedy x-ová souřadnice bodu, na
pravé straně je y-ová souřadnice tohoto bodu.
f(0) = –3 tedy znamená, že na grafu funkce f leží bod o souřadnicích [ 0, –3 ]
Dosazením souřadnic bodu [ 0, –3 ] do rovnice funkce f zjistíme, zda této rovnici vyhovují
( pak bod [ 0, –3 ] na grafu funkce f leží ), nebo nevyhovují ( pak bod [ 0, –3 ] na grafu
funkce f neleží ).
f: y = 9 – x

2 –3 = 9 – 02 … nepravdivá rovnost … bod [ 0, –3 ] na grafu funkce f

neleží … zápis f(0) = –3 není pravdivý
d) Vrchol paraboly má souřadnice [ 0, 9 ] a parabola se „otevírá dolů“ ( neboť a < 0 ).
Obor hodnot funkce je ( poněkud zjednodušeně řečeno ) množina všech y-ových souřadnic
bodů, z nichž se skládá graf dané funkce. Z grafu ( který si můžeme pouze představit ) je
tedy zřejmé, že obor hodnot funkce je interval ( – ∞, 9

> …

… zapisujeme H(f) = ( – ∞, 9

> nebo také Hf = ( – ∞, 9 > …

… zápis

< 9, +∞ ) není pravdivý

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Kvadratická funkce

7)

Které z následujících tvrzení je pravdivé ?
A) Graf funkce f je souměrný podle přímky p: x – 1 = 0
B) Funkce f má předpis y = ( x + 1 )

2 C) Funkce f je klesající v intervalu ( – ∞, 0 ).

D) Obor hodnot funkce f je interval ( 0, + ∞ ). E) f(0) = –1
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2017, příklad č. 24
Body: 2 Výsledek: B

Pracovní tematické zařazení: Kvadratická funkce
Řešení:
A) Přímka p: x – 1 = 0 není funkce ( v jejím grafu jsou body „nad sebou“ ). Víme, že
lineární funkce má rovnici y = ax + b, v rovnici přímky p ale proměnná y chybí.
Pokud uděláme tabulku pro rovnici x – 1 = 0, je zřejmé, že za x musíme volit pouze číslo
1 a číslo y může být libovolné ( můžeme si představit, že proměnná y se v rovnici
vyskytuje 0 krát, tedy např. 0y = x – 1 ). Podle tabulky uděláme ( nebo zde si pouze
představíme ) graf – je to přímka rovnoběžná s osou y a protínající osu x v obraze čísla 1.
Ze zadaného obrázku paraboly je tedy jasné, že podle přímky p: x – 1 = 0 graf funkce f
souměrný není.
B) Nejjednodušší parabola má rovnici y = x2 . Z pravidel o posunu grafu funkce víme, že po
nahrazení proměnné x závorkou ( x + 1 ) se graf funkce posune o 1 jednotku doleva.
Parabola na obrázku je skutečně posunuta o 1 jednotku doleva, může však být „širší“ nebo
„užší“ než základní parabola s rovnicí y = x

2 . Do rovnice y = ( x + 1 ) 2 tedy dosadíme