26) Logaritmické rovnice

2

Pracovní tematické zařazení: Logaritmické rovnice
Řešení:
log y = 2log x + 2
3. věta o logaritmech, převedení čísla 2 na logaritmus: log y = log x2 + log 100
1. věta o logaritmech: log y = log ( x2 * 100 ) odlogaritmování: y = 100x2
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Logaritmické rovnice

1p) V oboru R řešte:

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011 PUP, příklad č. 11
Body: 2 Výsledek:

Pracovní tematické zařazení: Logaritmické rovnice
Řešení:
1. způsob
3x – log 10

3 = x + log 10 3x – 3 = x + 1 2x = 4 x = 2

2. způsob
3x – log 10

3 = x + log 10 2x = log 10 + log 103

1. věta o logaritmech: 2x = log ( 10 * 103 ) 2x = log 104 2x = 4 x = 2

Poznámka 1: Rovnici lze řešit několika dalšími způsoby.
Poznámka 2: Přísně vzato se jedná o rovnici lineární ( v argumentu logaritmů se nevyskytují
proměnné ).
--------------------------------------------------
1i) Řešte rovnici s neznámou

: log

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2010 (2), příklad č. 6.1
Body: 2 Výsledek:

Podmínky: x > 0

Pracovní tematické zařazení: Logaritmické rovnice
Řešení:
1. způsob
log 1000 + log x = 4 1. věta o logaritmech: log ( 1000 * x ) = 4
1. možnost – řešíme jako logaritmické rovnice 1 ( „doplňovačky“ ):
log ( 1000 * x ) = 4 10

4 = 1000x 10000 = 1000x 10 = x

2. možnost – převedení čísla 4 na logaritmus:
log ( 1000 * x ) = 4 log ( 1000 * x ) = log 10000
odlogaritmování: 1000x = 10000 x = 10

2. způsob
log 1000 + log x = 4 3 + log x = 4 log x = 1
1. možnost – řešíme jako logaritmické rovnice 1 ( „doplňovačky“ ):
log x = 1 x = 10
2. možnost – převedení čísla 1 na logaritmus:
log x = 1 log x = log 10 odlogaritmování: x = 10

Podmínky: x > 0
Poznámka: Rovnici lze řešit několika dalšími způsoby.
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Logaritmické rovnice

2i) V oboru R řešte:

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2011, příklad č. 5

Body: 2 Výsledek:

Podmínky: x > 0

Pracovní tematické zařazení: Logaritmické rovnice
Řešení:
1. způsob
log 3 x + log 3 27 = 1 1. věta o logaritmech: log 3 ( x * 27 ) = 1
1. možnost – řešíme jako logaritmické rovnice 1 ( „doplňovačky“ ):

log 3 ( x * 27 ) = 1 3 = 27x

= x = x

2. možnost – převedení čísla 1 na logaritmus:
log 3 ( x * 27 ) = 1 log 3 ( x * 27 ) = log 3 3 odlogaritmování: 27x = 3

x =

x =

2. způsob
log 3 x + log 3 27 = 1 log 3 x + 3 = 1

log 3 x = –2

1. možnost – řešíme jako logaritmické rovnice 1 ( „doplňovačky“ ):

log 3 x = –2 3

–2 = x

= x

2. možnost – převedení čísla (–2) na logaritmus:

log 3 x = –2 log 3 x = log 3

odlogaritmování: x =

Podmínky: x > 0
Poznámka: Rovnici lze řešit několika dalšími způsoby.
--------------------------------------------------
3i) V oboru R řešte rovnici: log 5 = log 4 – log (5x)
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2013, příklad č. 10