26) Logaritmické rovnice

Body: 1 Výsledek: x =

resp. 0,16 Podmínky: x > 0

Pracovní tematické zařazení: Logaritmické rovnice
Řešení:
1. způsob

log 5 = log 4 – log (5x) 2. věta o logaritmech: log 5 = log

odlogaritmování: 5 =

/* 5x 25x = 4 x =

2. způsob
log 5 = log 4 – log (5x) log 5 + log (5x) = log 4

1. věta o logaritmech: log ( 5 * 5x ) = log 4 odlogaritmování: 25x = 4 x =

Podmínky: 5x > 0 /: 5 x > 0
Poznámka: Rovnici lze řešit několika dalšími způsoby.
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Logaritmické rovnice

4i) Přiřaďte k oběma rovnicím a), b) řešeným v oboru R odpovídající množinu řešení (A – F).
a)

+

1 =

2x b)

x = 1

A)

{ –2, 2 } B) { –2 } C) { –1 } D) { 1 } E) { 2 } F) Ø

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (2), příklad č. 25.3, 25.4
Body: 2 Výsledek: a) D b) E

Pracovní tematické zařazení: Logaritmické rovnice
Řešení:
a) log 2 2 + log 2 1 = log 2 2x 1. věta o logaritmech: log 2 ( 2 * 1 ) = log 2 2x
odlogaritmování: 2 = 2x 1 = x
Podmínky: 2x > 0 /: 2 x > 0
Poznámka: Rovnici lze řešit několika dalšími způsoby.
b) log 2 x

2 – log 2 x = 1 2. věta o logaritmech: log 2 ( x2 : x ) = 1

log 2 x = 1 x = 2
Podmínky: 1)

> 0 … řešením jsou všechna reálná čísla kromě nuly …

… x Є ( – ∞, 0 )

υ ( 0, ∞ )

2) x

> 0 … x Є ( 0, ∞ )

Obě podmínky musejí platit současně ( a logické spojce „a současně“ odpovídá množinová
operace „průnik“ – viz příklad „klavíristé, tenisté“ ) … průnikem obou množin je
interval ( 0, ∞ ) … výsledná podmínka
Poznámka: Rovnici lze řešit několika dalšími způsoby.
--------------------------------------------------