32) Pravděpodobnost

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Pravděpodobnost

2i) Ze skupiny 3 děvčat a 6 chlapců se vylosuje celkem 5 dětí. Přiřaďte ke každému jevu
( a) – c) ) pravděpodobnost ( A – E ), s níž může nastat.
a) Jako první je vylosována dívka. b) Kompletní pětici vylosovaných tvoří chlapci.
c) V pětici vylosovaných jsou 2 děvčata a 3 chlapci.

A)

B) C)

D) E) jiná hodnota

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2013, příklad č. 26

Body: 3 Výsledek: a) B b) A c) E (

)

Pracovní tematické zařazení: Pravděpodobnost
Řešení:

a) 3 ( dívky ) … PEJ, 3 + 6 = 9 ( všechny děti ) … MEJ P(A) =

= =

b) počet možností, jak ze 3 dívek vybrat 0 dívek … 3 nad 0 ( „problém trenéra oštěpařů“ )
počet možností, jak z 6 chlapců vybrat 5 chlapců … 6 nad 5 ( „problém trenéra oštěpařů“ )
celkový počet možností ( dle kombinatorického pravidla součinu ) …
… ( 3 nad 0 ) * ( 6 nad 5 ) = počet příznivých elementárních jevů ( PEJ )
počet možností, jak z 9 dětí vybrat 5 dětí … 9 nad 5 ( „problém trenéra oštěpařů“ ) =
= počet možných elementárních jevů ( MEJ )

P(A) =

=

=

=

( 6 nad 5 ) =

= 6 …

… nebo šikovněji pomocí tzv. doplňkových kombinací ( 6 nad 5 ) = ( 6 nad 1 ) = 6

( 9 nad 5 ) =

= 126

P(A) =

=

c) počet možností, jak ze 3 dívek vybrat 2 dívky … 3 nad 2 ( „problém trenéra oštěpařů“ )
počet možností, jak z 6 chlapců vybrat 3 chlapce … 6 nad 3 ( „problém trenéra oštěpařů“ )
celkový počet možností ( dle kombinatorického pravidla součinu ) …
… ( 3 nad 2 ) * ( 6 nad 3 ) = počet příznivých elementárních jevů ( PEJ )
počet možností, jak z 9 dětí vybrat 5 dětí … 9 nad 5 ( „problém trenéra oštěpařů“ ) =
= počet možných elementárních jevů ( MEJ )

P(A) =

=

( 3 nad 2 ) =

= 3 …

… nebo šikovněji pomocí tzv. doplňkových kombinací ( 3 nad 2 ) = ( 3 nad 1 ) = 3

( 6 nad 3 ) =

= 20

( 9 nad 5 ) =

= 126

P(A) =

= =

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Pravděpodobnost

3i) V osudí jsou 2 bílé a 4 modré koule. Z osudí budou postupně vytaženy 4 koule.
Přiřaďte každému jevu ( a)–c) ) pravděpodobnost (A–E), s níž daný jev může nastat.
a) V osudí zbydou dvě bílé koule. b) V osudí zbydou dvě modré koule.
c) V osudí zbydou dvě koule stejné barvy.

A)

B)

C) D) E) jiná hodnota

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (1), příklad č. 26

Body: 3 Výsledek: a) A b) E (

) c) C

Pracovní tematické zařazení: Pravděpodobnost
Řešení:
a) v osudí zbydou dvě bílé koule … takže bude vytaženo 0 bílých koulí a 4 modré koule
počet možností, jak ze 2 bílých koulí vybrat 0 bílých koulí … 2 nad 0 ( „problém
trenéra oštěpařů“ )
počet možností, jak ze 4 modrých koulí vybrat 4 modré koule … 4 nad 4 ( „problém
trenéra oštěpařů“ )
celkový počet možností ( dle kombinatorického pravidla součinu ) …
… ( 2 nad 0 ) * ( 4 nad 4 ) = počet příznivých elementárních jevů ( PEJ )
počet možností, jak z 6 koulí vybrat 4 koule … 6 nad 4 ( „problém trenéra oštěpařů“ ) =
= počet možných elementárních jevů ( MEJ )