32) Pravděpodobnost
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
P(A) =
=
=
=
( 6 nad 4 ) =
= 15
P(A) =
b) v osudí zbydou dvě modré koule … takže budou vytaženy 2 bílé koule a 2 modré koule
počet možností, jak ze 2 bílých koulí vybrat 2 bílé koule … 2 nad 2 ( „problém
trenéra oštěpařů“ )
počet možností, jak ze 4 modrých koulí vybrat 2 modré koule … 4 nad 2 ( „problém
trenéra oštěpařů“ )
celkový počet možností ( dle kombinatorického pravidla součinu ) …
… ( 2 nad 2 ) * ( 4 nad 2 ) = počet příznivých elementárních jevů ( PEJ )
počet možností, jak z 6 koulí vybrat 4 koule … 6 nad 4 ( „problém trenéra oštěpařů“ ) =
= počet možných elementárních jevů ( MEJ )
P(B) =
=
=
=
( 4 nad 2 ) =
= 6
P(B) =
=
c) v osudí zbydou dvě koule stejné barvy … takže v osudí zbydou buď 2 bílé koule nebo 2
modré koule
1) v osudí zbydou 2 bílé koule … viz a) … P(A) =
2) v osudí zbydou dvě modré koule … viz b) … P(B) =
V osudí zbydou buď 2 bílé koule NEBO 2 modré koule … logická spojka NEBO znamená,
že se zde jedná o „pravděpodobnost sjednocení dvou jevů“ ( z příkladu „klavíristé a
Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Pravděpodobnost
Pokračování příkladu č. 3i
tenisté“ víme, že logické spojce „nebo“
v odpovídá množinová operace sjednocení
υ a
logické spojce „a současně“ Λ odpovídá množinová operace průnik ∩ )
P( A
υ B ) čteme „pravděpodobnost sjednocení jevů A, B“ – logicky „pravděpodobnost,
že nastane jev A nebo jev B ( přičemž mohou nastat i oba současně )“
P( A ∩
B ) čteme „pravděpodobnost průniku jevů A, B“ – logicky „pravděpodobnost, že
nastane jev A a současně jev B“ … tato situace zde nastat nemůže ( nemůže se stát, že
„v osudí zbydou 2 bílé koule“ a současně „v osudí zbydou dvě modré koule“ …
… pravděpodobnost tohoto jevu je tedy 0 )
vzorec pro pravděpodobnost sjednocení dvou jevů:
P(A
υ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = + – 0 = + =
--------------------------------------------------
4i) Hází se současně dvěma hracími kostkami – červenou a zelenou. Jaká je
pravděpodobnost, že na červené kostce padne číslo větší než 2 ?
A) menší než B) C) D) E) vetší než
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (2), příklad č. 23
Body: 2 Výsledek: D
Pracovní tematické zařazení: Pravděpodobnost
Řešení:
Výsledek na zelené kostce nijak neovlivní pravděpodobnost u kostky červené ( tzv. nezávislé
jevy ). Zajímá nás tedy pouze červená kostka.
PEJ … 3, 4, 5, 6 MEJ … 1, 2, 3, 4, 5, 6 P(A) =
= =
--------------------------------------------------