32) Pravděpodobnost

P(A) =

=

=

=

( 16 nad 2 ) =

= 120

( 25 nad 2 ) =

= 300

=

= … odpověď A

--------------------------------------------------
9) Z množiny po sobě jdoucích přirozených čísel od 1 do 100 se náhodně vybere jedno číslo.
Vypočtěte pravděpodobnost, že: a) vybrané číslo je dělitelné osmi
b) vybrané číslo je dělitelné dvěma, ale není dělitelné osmi
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2017, příklad č. 9

Body: 2 Výsledek: a)

= 0,12 b)

= 0,38

Pracovní tematické zařazení: Pravděpodobnost
Řešení:
a) PEJ: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96 … je jich 12 ( 1 násobek až 12 násobek
čísla 8 )

P(A) =

=

=

= 0,12

b) Čísel dělitelných dvěma je zde 50 ( 1 násobek až 50 násobek čísla 2 ) a čísel dělitelných
osmi je mezi nimi 12. Příznivých elementárních jevů je tedy 50 – 12 = 38

P(A) =

=

=

= 0,38

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Pravděpodobnost

10) Každý člen výpravy ( řidič, dvě učitelky a 27 studentů ) si zakoupil jednu slosovatelnou
vstupenku. Z těchto 30 vstupenek budou čtyři vylosovány a jejich majitelé získají
některou z cen. Jaká je pravděpodobnost, že všechny čtyři ceny získají jen studenti ?
Hodnota pravděpodobnosti je zaokrouhlena na setiny.
A) 0,12 B) 0,15 C) 0,64 D) 0,68 E) jiná pravděpodobnost
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2017, příklad č. 22
Body: 2 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Pravděpodobnost
Řešení:
Výprava je tvořena třemi podskupinami: 1 řidič, 2 učitelky, 27 studentů. Ve vylosované
čtveřici vstupenek má být 0 zakoupených řidičem, 0 zakoupených učitelkami a 4 zakoupené
studenty.
počet možností, jak z 1 vstupenky zakoupené řidičem vybrat 0 vstupenek zakoupených
řidičem … 1 nad 0 ( „problém trenéra oštěpařů“ )
počet možností, jak ze 2 vstupenek zakoupených učitelkami vybrat 0 vstupenek zakoupených
učitelkami … 2 nad 0 ( „problém trenéra oštěpařů“ )
počet možností, jak z 27 vstupenek zakoupených studenty vybrat 4 vstupenky zakoupené
studenty … 27 nad 4 ( „problém trenéra oštěpařů“ )
celkový počet možností ( dle kombinatorického pravidla součinu ) …
… ( 1 nad 0 ) * ( 2 nad 0 ) * ( 27 nad 4 ) = počet příznivých elementárních jevů ( PEJ )
počet možností, jak ze 30 vstupenek vylosovat 4 vstupenky … 30 nad 4 ( „problém trenéra
oštěpařů“ ) = počet možných elementárních jevů ( MEJ )

P(A) =

=

=

=

( 27 nad 4 ) =

= 17 550

( 30 nad 4 ) =

= 27 405

= přibližně 0,64 … odpověď C

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Pravděpodobnost

1i) Vycházejme z následujících předpokladů: Mezi dětmi, které mají k paní hospodářce
chodit po jednom, jsou malí a velcí chlapci i malá a velká děvčata. Častěji než chlapci
přicházejí děvčata, malé děti chodí více než velké. Pravděpodobnost, že k hospodářce
přijde dívka, je 0,6. Pravděpodobnost, že přijde malá dívka, je 0,4. Malí chlapci
přicházejí s pravděpodobností 0,3. Jaká je pravděpodobnost,
a) že k hospodářce přijde chlapec ( malý nebo velký ),
b) že k hospodářce přijde velká dívka,
c) že k hospodářce přijde malé dítě ( chlapec nebo dívka ),
d) že k hospodářce nepřijde malá dívka ?
Ke každé otázce a) – d) vybírejte správnou odpověď z nabídky A – F.
A) 0,2 B) 0,3 C) 0,4 D) 0,5 E) 0,6 F) 0,7
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2010 (2), příklad č. 12
Body: 4 Výsledek: a) C b) A c) F d) E

Pracovní tematické zařazení: Pravděpodobnost
Řešení:
Poznámka: V úloze se předpokládá, že k hospodářce přijde každé dítě.
pravděpodobnost, že přijde dívka, je 0,6 … takže pravděpodobnost, že přijde chlapec, je 0,4
( 0,6 + 0,4 = 1 … maximální možná pravděpodobnost )
pravděpodobnost, že přijde malá dívka, je 0,4 … takže pravděpodobnost, že přijde velká
dívka, je 0,2 ( 0,4 + 0,2 = 0,6 … pravděpodobnost, že přijde dívka )
pravděpodobnost, že přijde malý chlapec, je 0,3 … takže pravděpodobnost, že přijde velký
chlapec, je 0,1 ( 0,3 + 0,1 = 0,4 … pravděpodobnost, že přijde chlapec )
Shrnutí: 0,4 ( malé dívky ) + 0,2 ( velké dívky ) + 0,3 ( malí chlapci ) + 0,1 ( velcí chlapci ) =
= 1 ( tj. maximální možná pravděpodobnost )

a) 0,4
b) 0,2
c) 0,4 ( malé dívky ) + 0,3 ( malí chlapci ) = 0,7
d) 1 ( maximální možná pravděpodobnost ) – 0,4 ( přijde malá dívka ) = 0,6
--------------------------------------------------