6) Lomené výrazy

[

–

] : (

–

) =

:

=

:

=

=

*

= –2

1. podmínka … a – 2 ≠ 0 a ≠ 2
2. podmínka …

– 1 ≠ 0

≠ 1 /* (a – 2) 1 ≠ a – 2 3 ≠ a

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Lomené výrazy

10i) Rozšířením lomeného výrazu

, kde n Є N \ {3}, dostáváme

Zapište výraz, kterým nahradíte v čitateli symbol ¤.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (1), příklad č. 9
Body: 1 Výsledek: 8n + 24

Pracovní tematické zařazení: Lomené výrazy
Řešení:
Rozšířit zlomek nějakým číslem ( kromě nuly ) znamená vynásobit tímto číslem čitatele i
jmenovatele daného zlomku. Rozšířením se hodnota zlomku nemění ….
… např.

atd. ( hodnota je stále 0,5 )

Rozšiřovat můžeme nejen číslem, ale i obecněji libovolným nenulovým výrazem. Neznámý
výraz, kterým budeme původní zlomek rozšiřovat, označíme např. X.

=

=

=

Z posledního vztahu ( viz oba jmenovatelé ) vidíme, že X = 2(3 + n)
Dosazením tohoto výsledku do čitatele 1. zlomku ( tj. za X * 4 ) dostáváme 2(3 + n) * 4 =
= 8(3 + n) = 24 + 8n = 8n + 24
--------------------------------------------------

11i) Pro a ∈ R \ {0} upravte výraz:

V záznamovém archu uveďte celý postup řešení.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (2), příklad č. 4
Body: 2 Výsledek: 9 – 6a +

a postup řešení

Pracovní tematické zařazení: Lomené výrazy
Řešení:

= a

2 ( – + ) 2 = a2 (

) 2 =

= ( krácení „křížem“ ) ( 3 – a ) 2 = 9 – 6a +
--------------------------------------------------

12i) Určete všechny hodnoty c ∈ R, pro které má výraz smysl:

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (2), příklad č. 6
Body: 1 Výsledek: c ≠ 0 c ≠ –1 resp. R \ { –1; 0 }

Pracovní tematické zařazení: Lomené výrazy
Řešení:
1. podmínka: 3c ≠ 0 c ≠ 0
2. podmínka ( výraz „c + 1“ je sice v čitateli, ale v dalším početním kroku se po převrácení 2.
zlomku dostane do jmenovatele ): c + 1 ≠ 0 c ≠ –1
Závěr: Zadaný výraz má smysl pro všechna c ∈ R \ { –1; 0 }
--------------------------------------------------