Jednoduché rezonanční obvody

Položíme-li Im Y = 0 a ω = ω0 odtud odvodíme pro rezonanční frekvenci stejný vztah jako pro obvod sériový

ω0= nebo f0=

Činitel jakosti paralelního rezonančního obvodu

Ztráty vyjadřujeme paralelními ztrátovými odpory cívky a kondenzátoru.

nebo pomocí činitele jakosti cívky a kondenzátoru

V praxi je obvod připojen ke zdroji s vnitřním odporem Ri a k zátěži Rz. Tyto odpory tvoři vnější tlumící odpor , který se paralelně řadí ke ztrátovému odporu Rp0 a zmenšuje činitel jakosti a vypočítává se ze vztahů

kde Rp je paralelní kombinace odporů Rp0 a Rtl. Porovnáním Q a Q0 dostaneme

ze kterého plyne

a

Oba poslední vztahy lze použít i v případech, kdy jde o připojení dalšího tlumícího rezistoru k rezonančnímu obvodu. Místo činitele jakosti Q0 dosazujeme provozní činitel jakosti Q

Cirkulační proud v cívce a kondenzátoru v rezonanci

Rezonanční impedance Zo = Rp. Působí-li na obvodu napětí U je celkový proud procházející obvodem v rezonanci

Zároveň prochází indukční větví proud

a kapacitní větví proud

Rezonanční křivka

Nejčastěji požíváme poměrné vyjádření rezonanční křivky pomocí rozladění F

F=

Odpovídající rovnici získáme z admitance

Výpočtem dostaneme

a

Průběhy získané výpočtem jsou na následujícím obrázku.

Šířka pásma

Šířka pásma je rozdíl frekvencí, odpovídající domluvené změně impedance obvodu proti impedanci rezonanční. Většinou se užívá změna o 3dB.

Odvozený vztah se také často používá pro určení činitele jakosti z naměřené rezonanční křivky, neboť

Selektivnost obvodu

Schopnost rezonančního obvodu vybrat z mnoha frekvencí tu, na kterou je obvod naladěn se nazývá selektivnost obvodu. Číselně se selektivnost určuje poměrem

Další kritériem dovolujícím posoudit selektivnost obvodu je strmost boků rezonanční křivky. Její mírou je k, který porovnává šířku pásma obvodu při poklesu jeho impedance o 60dB s šířkou pásma poklesu o 6dB.

Pro obvody s velkým činitelem jakosti je činitel tvaru křivky definován vztahem

Pro obvody s menším činitelem jakosti pak

Jak můžeme zjistit dosazením do posledních dvou vztahů, mají všechny jednoduché rezonanční obvody stejný činitel tvaru rezonanční křivky . Znamená to, že při určité požadované šířce pásma a dané rezonanční frekvenci jsou již tvar rezonanční křivky i selektivnost obvodu zcela určeny a není možné je bez ovlivnění B nebo fo změnit.

V mnoha případech jsou na selektivnost obvodů, kterými prochází signál, kladeny tak velké požadavky, že jo není možné splnit použitím jednoduchých rezonančních obvodů, (Např. obvody pracující v mezifrekvenčních zesilovačích rozhlasových přijímačů, v různých filtrech ve sdělovací technice po vedeních, v mnoha měřicích přístrojích atd.) V těch případech používáme obvody, u kterých je možné měnit strmost boků frekvenční charakteristiky absolutní hodnoty impedance nezávisle na šířce požadovaného frekvenčního pásma a na velikosti frekvencí, které obvodem procházejí. Příkladem jsou vázané rezonanční obvody. Velmi selektivní obvody mají frekvenční charakteristiku absolutní hodnoty impedance blízkou obdélníku. Činitel tvaru k jejich frekvenční charakteristiky je jen o málo větší než 1.