Jednoduché rezonanční obvody

Rezonanční impedance

Z definice rezonance plyne, že při rezonanční frekvenci je celková impedance obvodu reálná. Označuje se Zo a nazývá se rezonanční impedance. Zřejmě platí Z0 = Rs

Působí-li v rezonanci na celém obvodu napětí U, je proud procházející do obvodu

a napětí na jednotlivých reaktancích

V rezonanci je na obou reaktancích Q-krát větší napětí, než je na celém sériovém rezonančním obvodu. Tohoto principu využívá přístroj Q-metr.

Rezonanční křivka sériového rezonančního obvodu

Nakreslíme-li frekvenční závislost absolutní hodnoty impedance sériového rezonančního obvodu

Z

získáme jedno z možných znázornění jeho rezonanční křivky. Obrázek ukazuje rezonanční křivky tří obvodů s různými rezonančními frekvencemi a činiteli jakosti. Dohře ale povšimněte toho, že obvody, které mají velký činitel jakosti Q, mají křivku úzkou, minimum impedance v rezonanci je ostře vyjádřeno a rezonanční impedance je malá. Zcela obráceně je tomu u obvodů s malým činitelem jakosti Q.

Šířka pásma rezonančního obvodu

Šířka pásma B je veličina důležitá při použití rezonančních obvodů v praxi. Je to frekvenční rozdíl f2 - f1, odpovídající určité domluvené změně impedance obvodu vzhledem k impedanci Z0. Často se definuje pro změnu impedance o 3dB, tj. pro velikost |Z| = Z0 . Šířka pásma je nepřímo úměrná jejich jakosti.

Poměrné vyjádření rezonanční křivky

a) poměrné znázornění b) poměrné rozladění

Abychom mohli snadno porovnávat vlastnosti jednotlivých rezonančních obvodů, znázorňujeme jejich rezonační křivky v poměrném měřítku. V praxi se nejčastěji používá vyjádření rezonanční křivky pomocí poměrného rozladění.

F =

Pro rezonanční frekvenci je F = 0. Při f = 0 je F = -∞ s při f = ∞ je F = +∞. Známe-li velikost poměrného rozladění F, můžeme vypočítat odpovídající frekvenci ze vztahu

Který lze získat výpočtem frekvence f z definiční rovnice pro poměrné rozladění F. Odvozením dostaneme vztah

Tento vztah představuje rovnici poměrné impedance obvodu v komplexním tvaru. Další vztah je rovnice poměrné rezonanční křivky. Fáze je fázová charakteristika sériového rezonančního obvodu.

ϕ=arctgQF

Rezonanční křivka vychází v tomto znázornění souměrná kolem svislé osy nakreslené v rezonanční frekvenci. Změna poměrné impedance o 3dB nastane pro QF = ±1, takže okrajům pásma odpovídají poměrná rozladění a fázové úhly ±45o.

Paralelní rezonanční obvod

Napětí U, působící mezi svorkami 1, 1' paralelního obvodu, vytváří celkový proud I, který se dělí na proudy jednotlivých větví. Pro obvod nakreslený dále platí

První obrázek je kreslen pro f < fo - fázový posun je kladný a obvod má indukční charakter. Druhý obrázek je pro frekvenci f > fo. Fázový posun je záporný a obvod má kapacitní charakter. Třetí obrázek je při rezonanci a pak |IL| = |IC| a ϕ = 0.