8. Střídavé proudy

8.7.1 Sériová rezonance

Sériový rezonanční obvod Fázorový diagram pro sériový rezonanční obvod

Frekvenční proudová závislost u sériové rezonance

Rezonance v obvodu nastane, rovná-li se napětí UC napětí UL. Proto se rezonanci sériové říká napěťová rezonance.

Thompsonův vzorec je vztah pro rezonanční kmitočet.

fr =

Pozn.: UL = UC

I . XL = I . XC

ωr . L =

ω2r . L . C = 1

(2π)2 f2r . L .C = 1

f2r =

fr = ………Thompsonův vzorec

Proud Ir je maximální při rezonanční frekvenci.

Zr = = = R

Ir = =

Při stálém kmitočtu:

Lr = Cr =

a úbytky napětí

URr = U = Ir . R

ULr = UCr = Ir . XLr = Ir . XCr

Při sériové rezonanci může být napětí na indukčnosti i kapacitě několikanásobně vyšší než svorkové napětí a může ohrozit izolaci elektrického zařízení.

8.7.2 Paralelní rezonance

Paralelní rezonanční obvod Fázorový diagram pro paralelní rezonanční obvod

Frekvenční proudová závislost u paralelní rezonance

Rezonance v obvodu nastane, rovná-li se proud IC proudu IL. Proto se paralelní rezonanci říká proudová rezonance.

Thompsonův vzorec je vztah pro rezonanční kmitočet.

fr =

Pozn.: ILr = ICr

ILr = I1 . sin φ = = Z21 = R2 + (ωr . L)2

ICr = = = U . ωr . C

= U . ωr . C

= U . ωr . C

= R2 + ω2r . L2

L = CR2 + ω2r . L2 . C

L – CR2 = ω2r . L2 . C

ωr = => fr =

Protože odpor R je velmi malý, člen se zanedbá a opět

fr = ………Thompsonův vzorec

Rezonanční impedance

Zr =

Proud při rezonanci

Ir =

je minimální, ale v obvodu mohou proudy dosáhnout nebezpečných hodnot.

Pro stálý kmitočet a stálou indukčnost platí:

Cr =

Obvody se využívají v elektronice k zamezení vstupu střídavého proudu s nežádoucím kmitočtem do dalšího obvodu, zejména v ladících a vazebních obvodech v rozhlasových přijímačích a televizorech.

8.8 Výkon střídavého proudu, účiník

Okamžitý výkon je dán součinem okamžitých hodnot proudu a napětí

p = u . i

8.8.1 Okamžitý výkon střídavého proudu ve fázi s napětím

(obvody pouze s rezistorem – žárovka, topná tělesa apod.)

Střední výkon za 1 periodu

P = Um . Im = U . I = U . I

8.8.2 Okamžitý výkon střídavého proudu zpožděného o 90° za napětím

(ideální cívka)

Střední výkon

P = 0

8.8.3 Okamžitý výkon střídavého proudu předbíhajícího o 90° napětí

(ideální kondenzátor)

Střední výkon

P = 0

8.8.4 Okamžitý výkon střídavého proudu zpožděného za napětím o úhel φ

8.8.5 Jednofázový výkon

Užitečná práce vzniká proudem, který je ve fázi s napětím (tzv. činným), proud posunutý o 90° slouží pouze k vybuzení magnetického pole (tzv. jalový).

Ve střídavých obvodech se součin efektivních hodnot napětí a proudu se nazývá výkon zdánlivý.

S = U . I [VA; V, A]

Je to horní mez využití zdrojů, vedení a spotřebičů.

Energie skutečně spotřebovaná, tj. přeměněná na jiný druh energie (teplo, světlo, mechanická energie apod.), koná práci ve spotřebiči výkonem, který se nazývá výkon činný.