Vybrané kapitoly ze středoškolské fyziky - Pro přípravný kurz k přijímacím zkouškám z fyziky na DFJP Univerzity Pardubice - Dynamika pohybu hmotného bodu

Tato formulace je vlastně zákonem zachování energie − energie se zachovává, jestliže je soustava (kterou ovšem může tvořit i jediný hmotný objekt) izolovaná od sil, jež by na ní mohly konat práci.

2. Jestliže síla na hmotném objektu (nebo soustavě) vykoná určitou práci W, změní se energie hmotného objektu a to tak, že tato změna je vykonané práci rovna

W ≠ 0 J ⇒ ∆E = W .

Energie může mít různé formy − v mechanice zavádíme jednak energii pohybovou (kinetickou) a také energii polohovou (potenciální).

Kinetická energie Ek hmotného bodu je skalární fyzikální veličina charakterizující pohybový stav hmotného bodu vzhledem k dané vztažné soustavě. Její změna (přírůstek nebo úbytek) ∆Ek je rovna práci sil, jež na hmotný bod působí při změně jeho rychlosti z počáteční hodnoty vo na konečnou hodnotu v. Obecným postupem lze celkem snadno spočítat, že tato práce W je rovna výrazu

W = ∆Ek = Ek − Eko = .

Kinetická energie Ek hmotného bodu o hmotnosti m, jenž se pohybuje rychlostí o velikosti v, je tedy dána vztahem

Ek = . (2.38)

Potenciální energie Ep hmotného bodu je skalární fyzikální veličina vycházející ze vzájemného silového působení mezi tělesy. Charakterizuje polohu určitého hmotného objektu (bodu nebo tělesa) v silovém poli objektu jiného Je definovaná tak, že její přírůstek ∆Ep je roven práci, kterou musíme vykonat proti síle působící mezi tělesy při jejich přemísťování z jedné polohy do druhé. Známe různé druhy potenciální energie a každá má své specifické vlastnosti právě podle podstaty silového působení mezi objekty.

Změna tíhové potenciální energie Ep hmotného bodu v homogenním tíhovém poli Země je rovna práci, kterou je třeba vykonat, abychom příslušný hmotný bod přemístili z původní výšky ho do jiné výšky h. Snadno lze odvodit, že její velikost je rovna

W = ∆Ep = Ep − Epo = m.g.h − m.g. ho .

V řadě úloh je základní výška ho totožná s povrchem Země, kdy obvykle volíme ho = 0 m. Potom je potenciální energie hmotného bodu o hmotnosti m ve výšce h dána výrazem

Ep = m.g.h . (2.39)

Celková mechanická energie E hmotného bodu je pak dána součtem jeho kinetické a potenciální energie vzhledem ke zvolené vztažné soustavě E = Ek + Ep .

Zákon zachování energie lze pak vyslovit i v následující formě:

Jestliže je soustava izolovaná od sil konajících na ní práci, zůstává celková mechanická energie takové soustavy stálá. Jednotlivé formy energií se však přitom měnit mohou. Dojde-li ale ke změně (přírůstku, resp. úbytku) určité formy energie, musí být přírůstek jedné formy energie stejně velký jako úbytek jiné formy energie.

Zákon zachování energie můžeme aplikovat například u pohybů těles v homogenním tíhovém poli (volný pád a vrhy), jestliže se odehrávají ve vzduchoprázdnu, nebo při pohybech těles po nakloněné rovině bez tření. V uvedených případech vnější síly nepůsobí a tudíž ani nemohou konat práci - celková energie těles je stálá, změna polohové energie je "vyrovnána" změnou energie pohybové, případně naopak.