Vybrané kapitoly ze středoškolské fyziky - Pro přípravný kurz k přijímacím zkouškám z fyziky na DFJP Univerzity Pardubice - Elektřina a magnetizmus

Ve speciálně případě, když bude práci konat síla v homogenním elektrickém poli (jež bude mít intenzitu E = konst.) bude velikost vykonané elektrické práce při přenášení náboje q z bodu A do bodu B rovna

We = Fe.d = q.E.d , (6.4)

kde d je vzdálenost mezi body A a B naměřená ve směru siločáry tohoto homogenního pole (viz vedlejší obr. 6.5).

Vykonáním této práce We se přitom změní hodnota polohové (potenciální) energie ∆Ep náboje q v elektrickém poli intenzity E tak, že platí

We = ∆Ep .

Jelikož velikost vykonané práce We a tudíž i jí odpovídající změna potenciální energie ∆Ep závisí na velikosti přemisťovaného náboje q , je vhodné zavést další fyzikální veličinu, jež by elektrické pole popisovala obecněji (podobně jako intenzita) a na velikosti přenášeného náboje už nezávisela. Touto veličinou je elektrický potenciál ϕe .

Potenciál elektrického pole (elektrický potenciál) ϕe je skalární fyzikální veličinou odvozenou z práce konané v daném elektrickém poli. Vykonáme-li na určité dráze při přemísťování náboje q elektrickou práci We , je rozdíl potenciálů mezi výchozím a konečným místem dán jednoduchým poměrem

∆ ϕe = . (6.5)

Jednotkou elektrického potenciálu v soustavě SI je jeden volt (V). Položíme-li ve výchozím místě A potenciál ϕeA = 0 V, bude pak výše uvedený vztah udávat přímo hodnotu elektrického potenciálu v koncovém bodě B.

Rozdíl potenciálů v elektrickém poli se nazývá elektrické napětí U; stejně jako elektrický potenciál ϕe má i tato fyzikální veličina jednotku jeden volt (V). V homogenním elektrickém poli pak musí platit (budeme-li postupovat ve směru siločáry)

U = E . d . (6.6)

Příklad:

Na proton, jenž byl původně v klidu, začne působit homogenní elektrické pole tak, že na dráze dlouhé 22 cm získá rychlost 320 km.s-1. Jaká je velikost intenzity E elektrického pole a jakým potenciálovým rozdílem proton na dané dráze prošel? Náboj protonu je elementární (q = e), hmotnost této částice je 1,67.10-27 kg.

V homogenním elektrickém poli působí na náboje síla stálé velikosti i směru ⇒ částice nesoucí náboj se pohybuje s konstantním zrychlením (rovnoměrně zrychleně nebo zpomaleně).

Zrychlení protonu v našem případě má velikost

a = 2,3.1011 m.s-2 .

Toto zrychlení mu udílí elektrická síla Fe, jejíž velikost určíme z druhého Newtonova pohybového zákona (ze zákona síly):

Fe = mp.a = 1,67.10-27 kg . 2,3.1011 m.s-2 = 3,8.10-16 N .

Hledaná velikost intenzity elektrického pole pak bude

E = = 2 400 V.m-1 = 2,4 kV.m-1 .

Jestliže proton získal uvedenou rychlost na dráze délky 0,22 m, pak přitom musel projít potenciálovým rozdílem (neboli byl urychlen napětím) přibližně

∆ϕ = U = E . d = 2 400 V.m-1 . 0,22 m = 530 V .

Příklad můžeme ale vyřešit ještě jiným postupem. Tím, že elektrická síla Fe vykonala na zmíněné dráze na nabité částici práci We , byl proton urychlen a změnil tedy svou pohybovou (kinetickou) energii Ek . Musí přitom platit: