Vybrané kapitoly ze středoškolské fyziky - Pro přípravný kurz k přijímacím zkouškám z fyziky na DFJP Univerzity Pardubice - Základy termiky a termodynamiky

p1. V1 = p2. V2 , resp. p.V = konst. . (5.12)

Tento vztah je známý jako Boylův-Mariottův zákon pro izotermický děj probíhající v ideálním plynu stálé hmotnosti.

S rostoucím objemem plynu při izotermickém ději klesá jeho tlak a naopak. Protože je teplota plynu stálá, je konstantní i jeho vnitřní energie U. Podle prvního termodynamického zákona tedy při dodání tepla Q plyn vykoná práci W ′, jež je tomuto dodanému teplu rovna → plyn zvětší svůj objem a poklesne jeho tlak. Naopak při stlačování plynu vnějšími silami je třeba − aby teplota plynu zůstávala stálá a neměnila se − teplo odevzdávat do okolí.

Příklad:

Když určitý objem plynu izotermicky stlačíme o 5 l, stoupne jeho tlak trojnásobně. Jaký byl původní objem plynu?

Jelikož se jedná o izotermický děj musí mezi objemem a tlakem platit Boylův-Mariottův zákon

p1. V1 = p2. V2 .

Dále víme, že objem V2 je vůči původnímu objemu V1 o ∆V = 5 l menší a tlak p2 = 3.p1 .

Dosadíme za objem V2

p1. V1 = p2. (V1 - ∆V)

a po úpravě (kterou si proveďte sami !!) dostáváme vztah pro hledaný původní objem

V1 = . ∆V = . ∆V = ∆V = 7,5 l

Původní objem plynu před izotermickou kompresí (stlačením) byl 7,5 l.

b) Izochorický děj

Je dějem, při němž je objem plynu stálý a mění se pouze jeho teplota T a tlak p. S použitím podmínky V = konst. dostaneme ze stavové rovnice vztah známý jako Charlesův zákon pro izochorický děj probíhající v ideálním plynu stálé hmotnosti.

, resp. konst. . (5.13)

S rostoucím teplotou plynu při izochorickém ději stoupá i jeho tlak a naopak. Protože je objem plynu stálý, nemůže plyn konat práci, ale práci nemohou konat ani vnější síly, aby nedocházelo ke stlačování plynu. Z prvního termodynamického zákona tedy vyplývá, že při tomto ději se při dodání tepla Q pouze zvýší vnitřní energie plynu U a tedy stoupne i jeho teplota T , což v konečném důsledku vede i k nárůstu tlaku p. Na druhé straně při odebírání tepla se teplota plynu T snižuje a s ní klesá i jeho tlak p.

Příklad:

Plyn v nádobě stálého objemu má při teplotě 15 oC tlak 0,4 MPa. Určete, při jaké teplotě v nádobě bude mít jeho tlak hodnotu 5.105 Pa.

Hledanou teplotu plynu vypočítáme z Charlesova zákona, pozor však, že je třeba počítat s teplotou termodynamickou !!! Tedy původní teplota plynu byla T1 = 288,15 K !!!

Termodynamická teplota T2 odpovídající tlaku p2 = 5.105 Pa je dána

T2 = . T1 = . 288,15 K = 360,2 K

Tlak 5.105 Pa bude mít plyn při termodynamické teplotě přibližně 360 K, což v Celsiově teplotní stupnici odpovídá přibližně hodnotě 87 oC.

c) Izobarický děj

Je dějem, při němž je tlak plynu stálý a mění se pouze jeho teplota T a objem V. Je-li počáteční objem plynu V1 a teplota T1 a dojde-li při izobarickém ději k jejich změně na hodnoty V2 a T2, musí při p = konst. na základě stavové rovnice platit vztah