Řešené teoretické otázky č. 1
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Úvod do lineární algebry a diskrétní matematiky – otázky a ODPOVĚDI ke zkoušce
ZS 2012 – 2013
1. Napište dvě různé báze prostoru R
n (pro konkrétní n).
Pro
R
1:
E={e1}
e1 = (1)
R
2:
E={e1,e2}
e1 = (1,0), e2 = (0,1)
R
3:
E={e1,e2,e3}
e1 = (1,0,0), e2 = (0,1,0), e3 = (0,0,1)
2. Napište dvě různé báze prostoru Pn – polynomů stupně nejvýše n (pro konkrétní n).
Pro Pn: fn(x) = x
n = xn
Pro P3: f0(x) = x
0 = 1
f1(x) = x
1 = x
f2(x) = x
2 = x2
3. Co je to báze lineárního prostoru?
Báze lineárního prostoru L je taková skupina B vektorů z L (BcL), pro které platí:
1. Vektory z B jsou lineárně nezávislé
2. <B> = L (lineární obal vektorů B je prostor L)
Báze je skupina lineárně nezávislých vektorů, jejichž lineární kombinací získáme libovolný
další vektor (tzn. všechny) daného prostoru.
4. Co je to dimenze lineárního prostoru? Kromě definice napište ještě jednu další vlastnost
daného prostoru, která je určena dimenzí. Dimenze lineárního prostoru L je počet prvků báze tohoto prostoru, je-li tento počet
konečný, v opačném případě říkáme, že prostor L má nekonečnou dimenzi.
dim L = n
případně dim L = nekonečno
dim R
n = n
dim Pn = n+1
dim P = nekonečno
-
V prostoru dimenze n je každá n-tice lineárně nezávislých vektorů báze tohoto prostoru
-
Dimenze prostoru je maximální počet lineárně nezávislých vektorů v daném prostoru
5. Je dán prostor L s bází B a vektor x e L. Co jsou souřadnice vektoru x v bázi B?
-
Sloupce matice PGF jsou souřadnice vektorů výchozí báze G v cílové bázi F