Řešené teoretické otázky č. 1
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
-
Z toho plyne že: Souřadnice vektoru x v bázi B jsou sloupce přechodové matice P
z původní báze do báze B
6. K čemu se používá matice přechodu a jak ji získáme?
Matice přechodu slouží k přepočtu souřadnic v jedné bázi na souřadnice v bázi druhé.
Vzorec pro získání přechodové matice z báze G do báze F:
2 Báze: A, B
3 Báze: A, B, C
7. Definujte lineární závislost a nezávislost skupiny vektorů.
Nezávislost:
Žádný vektor v této skupině není utvořen jakoukoli lineární kombinací ostatních vektorů.
Závislost:
Ve skupině lineárně závislých vektorů je jeden (nebo více vektorů) utvořen lineární kombinací
jiných vektorů z této skupiny.
8. Co je to lineární kombinace skupiny vektorů?
Jestliže pro nějaký vektor
platí rovnost
,
pak vektor
nazýváme lineární kombinací vektorů
s koeficienty
.
Číslo n je lib. přirozené (a tedy konečné) číslo.
9. Co je to vektor? Zároveň napište i co je lineární prostor (není třeba vypisovat všechny
vlastnosti operací). Vektor je veličina, která má kromě velikosti i směr.
Lineární prostor
10. Co je to podprostor lineárního prostoru? Uveďte přiklad.
Je to taková jeho podmnožina, která je uzavřená na operace sčítání vektorů a násobení
vektoru konstantou (neboli skalárem).
Podprostory v R
2 : přímky procházející počátkem
Podprostory v R
3 : přímky procházející počátkem, roviny procházející počátkem
11. Definujte aditivní, homogenní a lineární zobrazení.
Nechť L1 a L2 jsou lineární prostory a f: L1L2 (z L1 do L2). Řekneme, že zobrazení f je lineární
platí – li pro všechny vektory x,y e L1 a libovolné reálné číslo:
1. Aditivita
f(x+y) = f(x) + f(y)