Řešené teoretické otázky č. 1

A*x = *x. 
 

22. Co je geometrická a co algebraická násobnost vlastního čísla, jaký je mezi nimi vztah? 

Geometrická násobnost : kolik lineárně nezávislých vektorů číslu  najdeme 
Algebraická násobnost : kolikrát je kořenem charakteristické rovnice 
 
- 

Mezi těmito dvěma veličinami platí vztah: GN =< AN 

23. Na lineárním prostoru definujte skalární součin vektorů. 

Nechť L je lineární prostor. Zobrazení L x L  R nazveme skalárním součinem, jestliže pro 
každé x, y, R L a každé <=R platí: 

1.  x * y = y* x 
2.  (x * y) * z = x * z + y * z 
3.  ( * x) * y = (x * y) 
4.  X * x >= 0 a navíc x * x = 0 

24. Jak jsou definovány velikost vektoru a odchylka nenulových vektorů? 

Velikost vektoru x definujeme jako číslo 

   a značíme jako ||  

  || 

Odchylka nenulových vektorů   

  a   

  se v prostoru se skalárním součinem definuje jako číslo 

e<0,2), pro které platí  
 

25. Co znamená, že báze lineárního prostoru se skalárním součinem je ortogonální, resp. 

ortonormální? 

  Nechť B = {b1,b2,…,bn} je báze lineárního prostoru se skalárním součinem. Bázi 

nazveme ortogonální bází jestli-že každé její dva vektory (různé) jsou kolmé: 

bi * bj = 0 

  Ortonormální báze je ortogonální báze taková, že velikosti všech bázových vektorů 

jedou rovny jedné: 

0 

i<>j 

(kolmost) 

bi * bj  

1 

i=j 

(jednotková velikost)