Řešené teoretické otázky č. 1

2.  Homogenita   f(x) = f(x) 

Aditivní zobrazení, v němž pro všechny vektory x,y e L a libovolné reálné číslo: 
f(x+y) = f(x) + f(y) 
Homogenní zobrazení v němž pro všechny vektory x,y e L a libovolné reálné číslo: 
f(x) = f(x) 
Lineární zobrazení –je to zobrazení, pro jehož vektory platí homogenita i aditivitaNechť L1 a L2 jsou lineární prostory a f:L1L2 (z L1 do L2). Řekneme, že zobrazení f je 
lineární, platí-li pro všechny vektory x, y  L1 a libovolné reálné číslo: 

a)  Aktivita  

f (x+y) = fx + fy  (obraz součtu = součtu obrazů) 

b)  Homogenita 

f(x) = fx  

12. Jak sestavíte matici lineárního zobrazení? 

Sloupce matice lineárního zobrazení jsou souřadnice obrazů vektorů báze výchozího prostoru 
vzhledem k bázi cílového prostoru.  

13. Jak se používá a k čemu slouží matice lineárního zobrazení? 

Matice lineárního zobrazení je vlastně předpis, který prvkům z množiny L1 jednoznačným 
způsobem přiřazuje prvky z množiny L2. 

14. Co je to jádro lineárního zobrazení? 

Nechť L1 je lineární prostor s nulovým vektorem o1, a L2 je lineární prostor s nulovým 
vektorem o2 a f: L1L2 je lineární zobrazení. 
Množina Ker f = {xL1, f(x)=o} se nazývá jádro lineárního zobrazení. 

15. Ukažte, že jádro lineárního zobrazení tvoří podprostor výchozího zobrazení. 

16. Co je inverzní matice, jak jí získáme? 

Nechť A je čtvercová matice typu (n, n) a E je jednotková matice stejného typu. Matice B typu 
(n, n), která splňuje rovnost A*B = B*A = E, se nazývá inverzní matice k matici A a značí se A

-1. 

- 

Pokud matice A má inverzní matici, je tato inverzní matice určena právě jednoznačně (je 
právě jedna) 

Inverzní matici získáme tak, že matici položíme proti jednotkové matici a následnou eliminací 
se snažíme z původní matice udělat jednotkovou, přičemž inverzní matice nám vznikne 
napravo tam, kde na začátku byla jednotková.