přednáška 01

Chybou vedlejší (přídavnou) se rozumí chyba, která je důsledkem překročení výrobcem povoleného rozsahu některé z ovlivňujících veličin.

• podle okamžiku odečtu měřené veličiny na chyby statické a chyby dynamické

Chyby statické jsou chyby při měření ustálených hodnot (po ukončení přechodných dějů) nebo chyby při měření pomalu se měnících měřených veličin.

Dynamické chyby jsou způsobeny odlišnostmi mezi dynamickými vlastnostmi měřicího zařízení a dynamickými parametry časového průběhu měřené veličiny. Vznikají vesměs při měření rychle se měnících veličin.

Základní veličinou pro charakteristiku jednoho měření je tzv. absolutní chyba Δ, pro níž platí

, (1)

kde X je změřená hodnota a Xs je hodnota správná. Xs však (jak bylo uvedeno) neznáme, proto absolutní chybu definujeme jako

, (1a)

kde XM je hodnota konvenčně správná. Porovnáním absolutní chyby Δ s konvenčně správnou hodnotou XM, obdržíme tzv. relativní chybu měření δ

[%] . (2)

Pro stanovení XM je třeba vyhodnotit celý soubor výsledků měření, kterých je celkem n

a každý z nich je reprezentován výsledkem měření Xi , i = 1, 2, … , n. Jednotlivé výsledky měření jsou tedy zatíženy absolutní chybou Δi = Xi - XM , příp. relativní chybou

δi =(Δi/XM).100. S předstihem zde uvádíme, že konvenčně správná hodnota XM splývá se všeobecně známým aritmetickým průměrem výsledků všech n měření, tj.

. (3)

Pro výsledky jednotlivých měření (v počtu n) platí Gaussovo normální rozložení. Předpokládejme že n je značně velké číslo. Dále předpokládejme, že celý rozsah výsledků měření rozdělíme na g na sebe navazujících intervalů Hi , i = 1, 2,…, g a všechna měření roztřídíme do g skupin podle jejich výsledku, tj. podle toho, do kterého z intervalů výsledek měření padne. Každý ze zvolených intervalů výsledků měření se vyznačuje relativní četností qi

, ni = počet měření s výsledkem, (4)

který padne do i-tého intervalu

i = 1, 2, …., g

Grafickým znázorněním výsledků měření resp. skupin výsledků měření a jejich relativních četností obdržíme tzv. histogram (obr. 1)

Kromě aritmetického průměru lze histogram, tj. rozložení výsledků jednotlivých měření charakterizovat tzv. střední kvadratickou chybou σ

, (4a)

což je vlastně kvadratický průměr absolutních chyb.

Zužováním intervalů Hi se schodovitý charakter histogramu „zjemní“ a v extrémním případě, kdy n→∞, g→∞, přechází relativní četnost v pravděpodobnost a histogram nabyde spojitý charakter tzv. Gaussovy (normální) křivky rozložení, kterou popisuje vztah

, (5)

který vyjadřuje tzv. hustotu pravděpodobnosti. Tato funkce vyjadřuje pravděpodobnost, že měřená veličina nabude hodnoty x. Význam ostatních symbolů vyplyne z dalšího postupu, v němž se pokusíme vyšetřit průběh této závislosti. Z (5) zřetelně vyplývá symetrie funkce f(x) podle osy x = m.