1_4_Prace a energie

dW = F. dr. 

Poslední rovnici budeme integrovat a dostaneme zcela obecné vyjádření pro velikost konané 
práce 

∫

=

2

1

dr

F.

2

,

1

W

.   

1.4.-2 

86 

Práce vykonaná po dráze z bodu 1 do bodu 2 je dána určitým integrálem skalárního součinu 
síly  F  a  diferenciálu  polohového  vektoru  dr      s mezemi  danými  body  1  a  2. 

Výsledkem 

skalárního součinu je skalár, což práce je. 

Mechanickou  práci  můžeme  také  určovat 

graficky.  Vzpomeňte  si  na  grafické  stanovování 

velikosti  uražené  dráhy  rovnoměrného  pohybu  z plochy  v diagramu  závislosti  rychlosti  na 
čase (kapitola 1.2.5). Nyní si na osu x budeme vynášet dráhu s, na osu y pak velikost působící 
sílu F. Musíme však rozlišovat různé situace podle charakteru působící síly: 

  Síla  je  konstantní.    V našem  grafu  na  Obr.1.4.-2  bude  znázorněna  síla  jako    polopřímka 
rovnoběžná s osou s. Obsah modře vybarveného obdélníka udává vykonanou práci W = F s. 
Ale  pozor,  jako  působící  sílu  musíme  uvažovat  jen  její  složku  působící  ve  směru  pohybu. 

Obr.1.4.-2 

  Síla  je  proměnná,  rovnoměrně  roste  s dráhou  (F  =  k  s).  V tomto  případě  je  práce  dána 
obsahem  vybarveného  trojúhelníka  W  =  ½  F  s  =  ½  k s

2  jak  je  vidět  na  Obr.1.4.-3. 

Obr.1.4.-3  

  Síla je proměnná, její průběh je popsán obecnou křivkou. Tuto situaci vidíme na Obr.1.4.-
4.    V tomto  případě  musíme  rozdělit  dráhu  na  malé  úseky  ∆s,  pro  které  je  změna  síly  velmi 
malá,  zanedbatelná.  Sílu  v tomto  úseku  dráhy  považujeme  za  konstantní.  Pro  vybarvenou 
plošku  opět  platí,  že  odpovídající  přírůstek  práce  ∆W  si  můžeme  vyjádřit  jako  součin 
konstantní síly v daném úseku dráhy F a příslušné dráhy ∆s, ∆W = F ∆s. Celková vykonaná 
práce je pak součtem všech prací na jednotlivých úsecích. Tento postup  je vlastně základem 
pro integrování plochy.