1_4_Prace a energie

Mechanická práce W vykonaná silou F při přemisťování tělesa je úměrná velikosti této síly F, 
dráze  s, o  kterou  se  těleso  přemístí  a  úhlu  α,  který  svírá  síla  s trajektorií  pohybu. 

Obr.1.4.-1 

 W = F s cosα  

1.4.-1 

Vztah  1.4.-1  pro  výpočet  práce  však  můžeme  použít  pouze  tehdy  je-li  síla  F  po  celé  dráze 
působnosti s stále stejně velká a má stále stejný směr daný úhlem α.  

Ve skutečnosti se může směr působení síly měnit  a vlastní síla může být také proměnná. 

Jak tedy budeme postupovat? Vyjdeme ze středoškolské fyziky, ze vztahu pro práci (1.4.-1), 
přesněji  pro  přírůstek  práce  ∆W  vykonané  konstantní  silou  F  konstantního  směru  na  malé 
dráze ∆s. 

∆W = F∆s cosα.  

Zmenšíme  ještě  dráhový  úsek  ∆s  na  nekonečně  malý,  na  diferenciál  dráhy  ds.  Tím  se  stane 
diferenciálem i vykonaná práce. 

 dW = F ds cosα. 

Ještě nahradíme  změnu skalární veličiny dráha ds  změnou polohového vektoru dr (dr). Jak si 
vzpomínáte ze začátku kinematiky pak obě mají stejný význam až na to že dr určuje navíc i 
změnu směru. 

dW = F dr cosα 

Pokud bychom tuto rovnici integrovali,  pak je vše v pořádku až na to, že uvažujeme případ 
síly, která stále působí ve směru α. To ale není obecný případ. Nicméně pokud jste pořádně si 
zopakovali vektorový počet (v tomto případě potřebujeme skalární součin dvou vektorů) pak 
jistě víte, že součin dvou velikostí vektorů (F, dr) vynásobený kosinem úhlu α, který svírají, 
představuje jejich skalární součin. Takže poslední rovnici přepíšeme do tvaru