1_7_2_Tlumene kmity
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
182
Pak vztah pro rychlost je
(
)
(
)
0
0
cos
sin
ϕ
ω
ω
ϕ
ω
+
+
+
−
=
−
−
t
e
A
t
e
A
b
v
t
t
t
b
t
t
b
.
Podobně je zrychlení
t
v
a
d
d
=
.
Postupně derivujeme rychlost podle času.
Pak zrychlení je
(
)
(
)
(
)
0
0
2
2
cos
2
sin
ϕ
ω
ω
ϕ
ω
ω
+
−
+
−
=
−
−
t
e
A
b
t
e
A
b
a
t
t
t
b
t
t
b
t
.
KO 1.7.-29. Co způsobuje tlumený kmitavý pohyb?
KO 1.7.-30 Zapište vztah pro sílu odporu prostředí při malých rychlostech.
KO 1.7.-31. Určete jednotku koeficientu odporu R prostředí.
KO 1.7.-32. Určete jednotku součinitele útlumu b.
KO 1.7.-33. Popište, jak se změní perioda a frekvence tlumených kmitů.
1.7.2.2. Energie tlumeného kmitavého pohybu
Kmitová energie netlumených kmitů je konstantní a je popsána výrazem
2
2
1
A
k
E
=
.
U tlumených kmitů amplituda exponenciálně klesá vlivem tření, a proto klesá zároveň
celková energie.
Protože
t
b
e
A
A
−
=
0
,
1.7.-43
kde
0
A je počáteční amplituda, pak
(
)2
0
2
1
t
b
e
A
k
E
−
=
.
1.7.-44
Po úpravě je
t
b
e
A
k
E
2
2
0
2
1
−
=
.
1.7.-45
Výraz
2
0
2
1
A
k
představuje počáteční kmitovou energii
0
E .
V konečném tvaru je vztah pro energii tlumených kmitů
t
b
e
E
E
2
0
−
=
,
1.7.-46
183
TO 1.7.-18.
Určete výraz pro energii tlumených kmitů.
a)
t
b
e
A
k
E
−
=
2
0
2
1
b)
t
b
e
A
k
E
2
2
0
2
1
−
=
c)
t
b
e
A
m
E
−
=
2
0
2
2
1
ω
d)
t
b
e
A
m
E
2
2
0
2
2
1
−
=
ω
TO 1.7.-19.
Amplituda tlumených kmitů se mění podle funkce