1_7_2_Tlumene kmity
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2
2
b
t
−
=
ω
ω
.
Odtud pak můžeme stanovit periodu
Tt a
frekvenci
ft tlumených kmitů podle
vztahů
T
T
t
t
π
ω
π
ω
2
,
2
=
=
,
Obr. 1.7.-13
179
f
f
t
t
π
ω
π
ω
2
,
2
=
=
.
T, f jsou perioda a frekvence kmitavého pohybu, jestliže odstraníme tlumení.
Kromě koeficientu odporu prostředí R a součinitele útlumu b zavádíme další konstanty, které
charakterizují tlumený kmitavý pohyb.
Jsou to
útlum
λ a logaritmický dekrement útlumu δ.
Útlum
λ je podíl dvou po sobě jdoucích amplitud stejného směru.Tyto amplitudy jsou od sebe
č
asově vzdáleny o jednu periodu Tt.
Obr. 1.7.-14
Pak
( )
t
T
b
t
T
b
t
b
t
b
t
T
b
t
b
t
b
t
T
t
b
t
b
e
e
e
e
e
e
e
A
e
A
A
A
−
−
−
−
−
−
−
+
−
−
=
=
=
=
=
1
0
0
1
2
λ
.
t
T
b
e
=
λ
1.7.-41
Útlum
λ je bezrozměrné číslo.
Logaritmický dekrement útlumu
δ je přirozený logaritmus útlumu λ
180
t
t
t
T
b
T
b
e
T
b
e
=
=
=
=
ln
ln
ln
λ
δ
.
t
T
b
=
δ
1.7.-42
Rovněž i
δ je bezrozměrná veličina.
Aperiodický pohyb Tento pohyb vzniká tehdy, když je tření příliš veliké a periodický pohyb vůbec nevznikne.
Č
asto je úmyslně vytvářen u měřících přístrojů vhodně voleným tlumením.
TO 1.7.-15.
Těleso hmotnosti m je zavěšeno na pružině tuhosti k a koná
tlumený harmonický pohyb. Odpor prostředí je
v
R
F
t
−
=
. Diferenciální
rovnici
těchto
tlumených
kmitů
můžeme
psát
ve
tvaru
0
d
d
2
d
d
2
2
2
=
+
+
y
t
y
b
t
y
ω
. Určete, které vztahy charakterizují součinitel útlumu
a úhlovou frekvenci netlumených kmitů (vlastní frekvenci).