1_7_2_Tlumene kmity
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
a)
m
R
b
=
2
a
m
k
=
2
ω
b)
R
m
b
=
2
a
m
k
=
ω
c)
m
R
b
2
=
a
m
k
=
ω
d)
m
R
b
=
a
m
k
=
ω
TO 1.7.-16.
Těleso hmotnosti m je zavěšeno na pružině tuhosti k a koná tlumený
harmonický pohyb. Síla odporu prostředí je
v
R
F
t
−
=
. Diferenciální rovnici těchto
tlumených kmitů můžeme psát ve tvaru
0
d
d
2
d
d
2
2
2
=
+
+
y
t
y
b
t
y
ω
. Řešením této
rovnice je
a)
(
)
0
sin
ϕ
ω +
=
t
A
y
, kde
t
b
e
A
A
0
=
b)
(
)
0
sin
ϕ
ω +
=
t
A
y
, kde
t
b
e
A
A
−
=
0
c)
(
)
0
sin
ϕ
ω +
=
t
A
y
t
, kde
t
b
e
A
A
2
0
−
=
181
d)
(
)
0
sin
ϕ
ω +
=
t
A
y
t
, kde
t
b
e
A
A
−
=
0
TO 1.7.-17. Součinitel útlumu je b = 2 s
-1, logaritmický dekrement útlumu δ = 8. Určete
periodu tlumeného kmitavého pohybu
t
T
.
a) 16 s
b) 4 s
c)
4
1
s
d) 64 s
Při tlumeném kmitavém pohybu bylo zjištěno, že podíl dvou za sebou jdoucích
výchylkách se amplituda zmenšila o
10
6
a doba kmitu Tt = 0,5 s. Určete
a) součinitel útlumu,
b) frekvenci kmitů, odstraníme-li tlumení.
a) Protože logaritmický dekrement útlumu je
t
T
b
=
=
λ
δ ln
a pro amplitudy platí
λ
=
=
⇒
=
10
4
10
4
1
2
1
2
A
A
A
A
, pak
83
,
1
5
,
0
10
4
ln
ln
=
=
=
t
T
b
λ
s
-1.
Součinitel útlumu je 1,83 s
-1.
c) Z rovnice
2
2
2
b
t
−
=
ω
ω
po dosazení dostaneme
2
2
2
2
2
4
4
b
f
f
t
+
=
π
π
.
Vydělením
2
2
2
2
4
4
π
π
b
f
f
t
+
=
.
Po dosazení je frekvence po odstranění tlumení f = 1,04 s
-1.
Určete vztah pro rychlost a zrychlení tlumeného kmitavého pohybu.
Rychlost je
t
y
v
d
d
=
, derivujeme tedy vztah pro okamžitou výchylku tlumeného
kmitavého pohybu.
Proměnná veličina čas t se vyskytuje v exponentu amplitudy a ve fázi kmitavého pohybu.
Derivujeme proto jako součin dvou funkcí.