1_7_2_Tlumene kmity
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
t
T
a frekvencí
t
f
tlumených kmitů.
1.7.2.1. Rovnice tlumeného kmitavého pohybu
Při kmitavém pohybu v odporujícím prostředí působí na hmotný bod dvě síly:
1. síla pružnosti
y
F
k
p
−
=
, kde k je tuhost pružiny a y je okamžitá výchylka,
2. tlumící síla
v
F
R
t
−
=
, kde R je koeficient odporu prostředí a
v rychlost.
Jednotkou konstanty k je kg.s
-2, jednotkou konstanty R je kg.s -1.
178
Výsledná síla, která hmotnému bodu uděluje zrychlení je rovna jejich vektorovému součtu
t
p
F
F
F
+
=
.
1.7.-32
Ve skrytém textu najdete podrobnější odvození pohybové rovnice tlumených kmitů
Podle Newtonova zákona můžeme psát
v
R
y
k
a
m
−
−
=
.
1.7.-33
Po úpravách a pomocí substitucí
m
R
b
2
m
k
2
=
= ,
ω
1.7.-34
je pohybová rovnice tlumeného kmitavého pohybu ve tvaru
0
d
d
2
d
d
2
2
2
=
+
+
y
t
y
b
t
y
ω
.
1.7.-35
Ř
ešením pohybové rovnice je rovnice, která popisuje okamžitou výchylku hmotného bodu
z rovnovážné polohy tlumeného kmitavého pohybu.
(
)
0
sin
ϕ
ω +
=
t
A
y
t
.
1.7.-36
V tomto případě ovšem amplituda A nemá konstantní hodnotu, ale zmenšuje se podle
exponenciální funkce
t
b
e
A
A
−
=
0
,
1.7.-37
kde
0
A
je počáteční amplituda a b je
součinitel útlumu.
Rovnice okamžité výchylky je pak
(
)
0
0
sin
ϕ
ω +
=
−
t
e
A
y
t
t
b
.
Úhlová frekvence ωt je úhlová frekvence
tlumených kmitů a je určena vztahem