2. Analýza přechodných jevů

1. Přechodné děje

• definovat příčiny vzniku přechodného děje a stanovit počáteční podmínky

• určit řád obvodu (z hlediska přechodného děje)

• sestavit obvodové rovnice v časové oblasti

• analyzovat přechodné děje v obvodech 1. a 2. řádu

• posoudit vliv okamžiku připojení obvodu 1. a 2. k harmonickému zdroji napětí

• definovat význam časové konstanty obvodu (z hlediska ustálení stavu obvodu)

1. Analýza přechodných dějů

Přechodné děje popisují chování obvodu mezi jeho ustálenými stavy. Jestliže v ustáleném stavu jsou všechny časové průběhy veličin lineárního obvodu stacionární nebo periodické, pak ve stavu neustáleném, tedy v přechodném, jsou po jistou dobu (teoreticky nekonečně dlouho, prakticky na krátký čas) jednorázové nebo neperiodické, dokud obvod nedosáhne nového ustáleného stavu. Během přechodného děje se některé veličiny mění skokem a jiné spojitě. Spojitě měnící se veličiny nazýváme stavové. Jsou vlastní pasivním akumulačním prvkům a charakterizují jejich energii i stav obvodu. Změna energie (stavu) obvodu následkem změny struktury (topologie) obvodu nebo jeho parametrů je potom příčinou přechodného děje. Změnu topologické struktury obvodu modelujeme spínačem, odpínačem nebo přepínačem. Energie akumulovaná v pasivních prvcích obvodu v okamžiku zahájení přechodného děje je definována počátečními podmínkami stavových veličin, které slouží k určení i matematických počátečních podmínek řešení diferenciálních rovnic popisujících chování obvodu v přechodném ději.

• Fyzikální počáteční podmínky

Stav obvodu je charakterizován elektrickou energií akumulovanou v kapacitorech a induktorech obvodu, jejichž soustředěnými parametry modelujeme energií elektromagnetického pole reálného obvodu. Energie kapacitoru je integrální veličina, která se z fyzikálních důvodů mění spojitě. Stavovou veličinou kapacitoru je napětí. Pokud by se energie, a tedy i napětí neměnily spojitě, blížila by se směrnice energie limitně nekonečné velké hodnotě, stejně jako výkon kapacitoru

.

Tento výkon by musel dodat nebo přijmout zdroj nebo jiný pasivní obvodový prvek, což není fyzikálně možné. Začne-li přechodný děj v čase t = 0 s, platí pro napětí , čili napětí těsně před začátkem přechodného děje se rovná napětí bezprostředně po začátku přechodného děje. Tato počáteční podmínka spojitosti je fyzikální a zjednodušeně ji zapišme u(0) = uC(0–) = uC(0+). Směrnice, se kterou se na počátku přechodného děje začne měnit napětí, má hodnotu

.

Veličinou, která se může měnit skokem je proud kapacitoru.

Energie induktoru je integrální veličina, která se z fyzikálních důvodů mění spojitě. Stavovou veličinou induktoru je proud. Pokud by se energie, a tedy i proud neměnily spojitě, blížila by se směrnice energie limitně nekonečné velké hodnotě, stejně jako výkon induktoru