2. Analýza přechodných jevů

.

Tento výkon by musel dodat nebo přijmout zdroj nebo jiný obvodový prvek, což není fyzikálně možné. Začne-li přechodný děj v čase t = 0 s, platí pro napětí . Tato počáteční podmínka spojitosti je fyzikální a zjednodušeně ji zapišme i(0) = i(0-) = i(0+), čili proud induktoru před začátkem přechodného děje se rovná proudu bezprostředně po začátku přechodného děje. Směrnice, se kterou se na počátku přechodného děje začne měnit proud, je

.

Veličinou, která se může měnit skokem je napětí induktoru.

Součet energií obou akumulačních prvků je elementárním modelem energie elektromagnetického pole obvodu

.

Obě obvodové veličiny rezistoru se mohou měnit skokem. Skokem se mohou měnit i závislé veličiny zdrojů.

Stanovte počáteční podmínky stavových veličin obvodu na obr. 2.1.

Obr. 2.1 Počáteční podmínky přechodného děje, příklad 2.1

♦

Obvod řešíme přímou aplikací Kirchhoffových zákonů. Nejprve si do zadaného obvodu nakreslíme počítací šipky obvodových veličin viz obr. 2.2 vpravo a označíme je příslušnými symboly. Počáteční hodnoty stavových veličin iL, uC určíme z výchozího náhradního zapojení obvodu a jeho ustáleného stavu v čase t → 0–. V ustáleném stavu je ve stejnosměrném obvodu nulové napětí na induktoru i nulový proud kapacitoru a chování obvodu lze tedy popsat jen náhradním obvodem s rezistory, viz blíže příklad 2.2, takže pro proud obvodu platí

.

Napětí kapacitoru je potom podle 2. Kirchhoffova zákona aplikovaného na smyčku S2 na. obr. 2.2 vlevo v čase t → 0– dáno

,

neboť

O tom, dojde-li k přechodnému ději, se přesvědčíme na základě hodnot směrnic stavových veličin obvodu v čase t → 0+. Směrnici napětí kapacitoru určíme z jeho časové derivace

,

která je nulová, protože po rozpojení spínače S je proud kapacitoru nulový, což znamená, že napětí kapacitoru se nezmění. Směrnici proudu induktoru určíme z derivace

.

Její hodnota je nulová, protože po rozpojení spínače S na obr. 2.2 vpravo se proud induktoru nemění, neboť induktor se po tuto dobu chová jako zdroj proudu s hodnotou proudu , takže napětí

,

stanovené na základě 2. Kirchhoffova zákona aplikovaného na smyčku S1 na obr. 2.2 je nulové, což znamená, že proud induktoru se nezmění a v obvodu nedojde k přechodnému ději. Napětí mezi svorkami rozpojeného spínače S je nulové, protože platí

.

Obr. 2.2 Analýza počátečních podmínek přechodného děje: výchozí stav, čas t → 0–; rozpojený spínač, čas t → 0+, příklad 2.1

• Obecný postup analýzy obvodu v přechodném ději

Analýza zapojení obvodu v přechodném ději vychází z topologie obvodu, jejíž struktura odpovídá novému ustálenému stavu obvodu. Na tento obvod aplikujeme Kirchhoffovy zákony pro okamžité hodnoty obvodových veličin, ať už v podobě přímé nebo obecných metod řešení obvodů, do kterých dosadíme příslušné relace mezi obvodovými veličinami v pasivních větvích obvodu, čímž získáme obecně soustavu integrodiferenciálních (obvodových) rovnic s konstantními parametry, jejichž řešení, pomineme-li jednoduché případy, které lze řešit přímou integrací, převádíme derivováním na řešení soustavy diferenciálních rovnic. Odezvy (časové funkce) obvodových veličin na změnu stavu obvodu získáme řešením obvodových rovnic, až na integrační konstanty, které určíme z hodnot známých matematických počátečních podmínek v čase t = 0 s.