2. Analýza přechodných jevů

Okamžité výkony obvodu v přechodném ději, zobrazené na obr. 2.9, určíme součinem příslušného napětí obvodového prvku a společného proudu obvodu

Obr. 2.9 Přechodný děj RC obvodu, připojení stejnosměrného zdroje napětí, nulové počáteční podmínky: okamžité výkony rezistoru, kapacitoru a zdroje

,

,

a jejich integrací okamžité hodnoty energií, zobrazené na obr. 2.10, dané rovnicemi

,

,

.

Obr. 2.10 Přechodný děj RC obvodu, připojení stejnosměrného zdroje napětí, nulové počáteční podmínky: okamžité hodnoty energie rezistoru, kapacitoru a zdroje

Rovnice tečen v počátku okamžitých výkonů a energií si již snadno odvodíte sami. Poznamenejme jen, že směrnice průběhů energií w a wR v počátku jsou stejné.

Celkovou energii dodanou zdrojem do obvodu, která je rovna práci, kterou zdroj vykonal od připojení k obvodu až do nabití kapacitoru na napětí zdroje určíme ze vztahu

.

Tato práce z poloviny kryje Jouleovy ztráty na rezistoru

a z poloviny je spotřebována na vytvoření elektrického pole kapacitoru

.

Účinnost nabíjení (akumulace energie elektrického pole) vybitého kapacitoru je

.

Určete časový průběh stavové veličiny obvodu z obr. 2.11 po sepnutí spínače S. Předpokládejte, že kapacitor byl před sepnutím spínače S nabit na počáteční hodnotu napětí ve stejném obvodu, měl-li ale zdroj napětí opačné polarity.

Obr. 2.11 Přechodný děj ve smíšeném zapojení obvodu, příklad 2.2

♦

Stavovou veličinou obvodu je napětí na kapacitoru uC. Počáteční hodnotu napětí kapacitoru určíme z obvodového schématu na obr. 2.12, kde podle 2. Kirchhoffova zákona platí . Po nabití kapacitoru, nebude touto větví procházet proud, takže na kondenzátoru bude hodnota napětí, kterou určíme z děliče napětí v ustáleném stavu obvodu, tedy v čase , kdy platí

.

Po nabití kapacitoru spínač S rozpojíme a změníme polaritu zdroje. Obvod tak bude odpovídat situaci na původním obrázku 2.11. Jelikož je kapacitor ideální prvek, nemá se jak vybít, takže se jeho hodnota napětí stane počáteční hodnotou napětí

.

Obr. 2.12 Stanovení počátečního napětí kapacitou po sepnutí spínače v čase t = 0 s: sepnutý spínač, čas t → 0+; ekvivalentní obvod pro čas t → ∞, příklad 2.2

Rovnice popisující chování obvodu v přechodném ději sestavujeme pro obvod, který vznikne po sepnutí spínače S, a to v čase t → 0+ podle obr. 2.13.

Obr. 2.13 Analýza přechodného děje obvodu: zavedení počítacích šipek, graf obvodu se smyčkovými proudy, příklad 2.2

Analýzu obvodu můžeme provést jednou z univerzálních metod řešení obvodů nebo s výhodou můžeme u řešeného obvodu použít větu o náhradním zdroji a využít k nalezení jeho odezvy již odvozenou rovnici pro napětí kapacitoru v jednoduchém RC obvodu podle náhradního obvodu na obr. 2.14, jehož náhradní parametry skutečného zdroje napětí v případě Theveninovy věty jsou