2. Analýza přechodných jevů

a má-li induktor nulový počáteční proud

.

Průběh proudu induktoru s nulovým počátečním proudem při ψU = 0 rad a při je zobrazený na obr. 2.24. Z průběhu je zřejmé, že přechodný děj končí prakticky za dobu několika časových konstant, tak jako v případě stejnosměrného obvodu. Přechodná složka nevznikne, bude-li v okamžiku připojení zdroje jeho počáteční fáze napětí ψU rovna argumentu fázového posunu impedance obvodu, tedy obecně při , kde k je přirozené číslo respektující periodicitu funkce tangens. Naopak se plně vyvine, bude-li .

Okamžitou hodnotu napětí rezistoru stanovíme užitím Ohmova zákona

která je až na měřítko dané hodnotou odporu rezistoru R stejná jako proud obvodu.

Obr. 2.24 Přechodný děj LR obvodu, připojení harmonického zdroje napětí s počáteční fází ψU = 0°, ψU ≠ ϕz, nulové počáteční podmínky proudu induktoru: okamžité hodnoty proudu

Okamžitou hodnotu napětí induktoru stanovíme pomocí Faradayova zákona

Obě tato napětí jsou zobrazena na obr. 2.25.

Okamžité výkony obvodu v přechodném ději, zobrazené na obr. 2.26, určíme součinem příslušného napětí obvodového prvku a společného proudu obvodu, které upravíme pomocí vztahů pro součiny goniometrických funkcí

Obr. 2.25 Přechodný děj LR obvodu, připojení harmonického zdroje napětí, ψU ≠ ϕz, nulové počáteční podmínky: okamžité hodnoty napětí rezistoru, induktoru a zdroje

Obr. 2.26 Přechodný děj LR obvodu, připojení harmonického zdroje napětí, ψU ≠ ϕz, nulové počáteční podmínky: okamžité výkony rezistoru, induktoru a zdroje

Okamžité hodnoty energií jsou zobrazeny pro jednotlivé prvky obvodu jen v podobě grafů na obr. 2.27.

Obr. 2.27 Přechodný děj LR obvodu, připojení harmonického zdroje napětí, ψU ≠ ϕz, nulové počáteční podmínky: okamžité hodnoty energie rezistoru, induktoru a zdroje

Poznamenejme, že rozpojíme-li v čase t0 spínačem S nenulový proud RL obvodu, jak vidíme z ekvivalentního náhradního zapojení na obr. 2.19 vpravo, induktor se v okamžiku rozpojení obvodu chová jako zdroj proudu s hodnotou i(t0), který vytvoří na svorkách rozepnutého spínače ∞ velký úbytek napětí, vlivem jeho nekonečně velkého odporu. Jiným způsobem tuto fyzikální skutečnost můžeme vyložit užitím Faradayova indukčního zákona, kdy se v ∞ krátkém čase naindukuje na induktoru napětí . Není-li hodnota proudu v okamžiku rozpojení obvodu nulová, tedy i(t0) = 0 A, objeví se na induktoru vždy nebezpečně velké napětí, které může vést až k destrukci prvků reálného obvodu.

Navrhněte řešení, jak omezit velikost napětí spínače S při rozpojení LR obvodu.

♦

Příčinou vzniku vysokého napětí je přerušení proudu induktoru. Aby k němu nedošlo, musíme k induktoru nebo spínači zařadit paralelně větev obvodu, která zajistí, že proud induktoru nebude okamžitě přerušen. Zaměřme se na variantu, kdy paralelně ke spínači je zapojena větev s rezistorem RS, viz obr. 2.28.