2. Analýza přechodných jevů

Jakou diferenciální rovnicí popisujeme chování RC a LR obvodu?

Jak je definována časová konstanta RC a LR obvodu a jak ji interpretujeme?

Po uplynutí kolika časových konstant můžeme považovat přechodný děj za prakticky ukončený?

Jak se chová kapacitor a induktor v okamžiku změny topologické struktury obvodu?

Jak se chová vybitý kapacitor v okamžiku změny topologické struktury obvodu?

Jak se chová induktor s nulovým počátečním proudem v okamžiku změny topologické struktury obvodu?

Proč ve stejnosměrném sériovém RC obvodu dochází po odeznění přechodného jevu k zániku proudu obvodu?

Proč se při rozpojení větvě s induktorem objeví na jejich svorkách limitně neomezená hodnota napětí? Dá se tomu zabránit?

Jakým zapojením obvodu můžeme modelovat derivační a integrační článek?

Jaká musí být hodnota počáteční fáze napětí harmonického zdroje, aby nevznikla přechodná složka veličin RC a LR obvodu?

Určete průběh proudu obvodu na obr. 2.29 a nakreslete jeho průběh, je-li spínač obvodu periodicky spínán a rozpínán, tak aby nepřesáhla jeho maximální hodnota úroveň proudu I2 a minimální hodnota úroveň proudu I1, které obě leží mezi ustálenými hodnotami proudu obvodu.

Obr. 2.29 Periodicky se opakující přechodný děj v LR obvodu, úloha k řešení 2.2

Řešení:

Při sepnutém spínači by ustálená hodnota byla

a při rozepnutém spínači

,

takže v souladu se zadáním platí , s předpokladem . Při sepnutém spínači je časová konstanta pro proud platí rovnice

a při rozepnutém spínači je časová konstanta pro proud platí rovnice

.

Odvozené průběhy proudů jsou zobrazeny na obr. 2.30.

Obr. 2.30 Periodicky se opakující přechodný děj v LR obvodu: okamžité hodnoty proudu obvodu, úloha k řešení 2.2

1. Analýza obvodů 2. řádu

Obvod 2.řádu obecně obsahuje rezistory a po jednom z akumulačních prvků, tj. kapacitor a induktor.

• RLC obvod

Náhradní schéma sériového RLC obvodu před připojením zdroje napětí uo v čase t = 0 s je na obr. 2.31. Předpokládejme, že kapacitor je obecně nabit na napětí uC(0) a proud induktoru má hodnotu i(0) na počátku přechodného děje.

Obr. 2.31 Obvodový model přechodného děje v RLC obvodu

Po sepnutí spínače S, kdy uS = 0 V, platí podle 2. Kirchhoffova zákona pro čas

a po dosazení Ohmova zákona, rovnice kontinuity a Faradayova zákona získáme integrodiferenciální rovnici popisující chování obvodu v přechodném ději

,

po jejímž derivování dostaneme nehomogenní diferenciální rovnici 2. řádu s hledanou odezvou, proudem

nebo po dosazení rovnice kontinuity, nehomogenní rovnici

s hledanou odezvou, napětím kapacitoru. Pro popis obvodu si zvolme matematický model obvodu, daný v pořadí první, nehomogenní diferenciální rovnicí 2. řádu s hledanou odezvou, proudem obvodu, který je i stavovou veličinou induktoru obvodu.

Obecná homogenní rovnice, která popisuje přechodný děj proudu obvodu, má nulovou pravou stranu