2. Analýza přechodných jevů

a

.

Obr. 2.32 Přechodný děj RLC obvodu, připojení stejnosměrného zdroje napětí, nulové počáteční podmínky: aperiodická odezva proudu

Okamžité hodnoty napětí RLC obvodu získáme dosazením hledaného proudu do Ohmova zákona, rovnice kontinuity a Faradayova zákona. Definiční vztahy a jejich grafy pro reálné kořeny charakteristické rovnice, zobrazené na obr. 2.34, jsou následující

,

Obr. 2.33 Přechodný děj RLC obvodu, připojení stejnosměrného zdroje napětí, nulové počáteční podmínky: kvaziperiodická odezva proudu

a pro komplexně sdružené kořeny

,

Obr. 2.34 Přechodný děj RLC obvodu, připojení stejnosměrného zdroje napětí, nulové počáteční podmínky: okamžité hodnoty napětí rezistoru, kapacitoru, induktoru a zdroje, aperiodické odezvy

jejichž grafy jsou zobrazeny na obr. 2.35.

Grafy obvodových veličin pro dva různé reálné kořeny jsou aperiodické a pro kořeny komplexně sdružené, kvaziperiodické. Hodnota parametrů RLC obvodu rozhoduje o charakteru přechodného děje. Z meze stability obvodu můžeme po dosazení do rovnosti odvodit hodnotu tzv. kritického odporu obvodu

,

který je roven dvojnásobku charakteristického odporu RLC obvodu. Je-li hodnota kritického odporu větší než hodnota odporu obvodu tj. , je přechodný děj tlumený a kmitavý (kvaziperiodický), je-li menší, tj. , je nekmitavý (aperiodický). Jinými slovy, aby byla odezva obvodu aperiodická, musí být tedy odpor obvodu větší než kritický. Zvětšíme-li tedy odpor obvodu nad hodnotu kritického odporu, nevzniknou v obvodu vlastní kmity.

Obr. 2.35 Přechodný děj RLC obvodu, připojení stejnosměrného zdroje napětí, nulové počáteční podmínky: okamžité hodnoty napětí rezistoru, kapacitoru, induktoru a zdroje, kvaziperiodické odezvy

Míru tlumení kvaziperiodického případu RLC obvodu můžeme stanovit z poměru dvou po sobě následujících amplitud stejné polarity obvodové veličiny, vztažených vůči její ustálené hodnotě, viz průběh měřeného signálu v na obr. 2.36 zastupujícího napětí nebo proud.

Obr. 2.36 Kvaziperiodická odezva signálu

Poměr nazýváme dekrement úhlu

,

který po logaritmování označujeme jako logaritmický dekrement úhlu

,

pomocí kterého při známé periodě vlastních kmitů Td určíme činitel tlumení

Určete hodnotu činitele tlumení obvodu ze známého časového průběhu (odezvy) napětí kapacitoru na obr. 2.37.

Obr. 2.37 Kvaziperiodická odezva napětí kapacitoru RLC obvodu, připojení stejnosměrného zdroje napětí, nulové počáteční podmínky, příklad 2.5

♦

Nejprve odměříme délky úseček vztyčených kolmo na x-osu v časech 0,1 s a 0,3 s, které odpovídají 1. a 2. kladné amplitudě časového průběhu napětí kapacitoru. Ty mají v pořadí hodnoty 5,1 cm a 3,9 cm. Perioda vlastních kmitů je . Měřítko napětí je dáno poměrem . Dekrement úhlu určíme dosazením odměřených hodnot do jeho definice