2. Analýza přechodných jevů

,

které je až na měřítko dané hodnotou odporu rezistoru R stejná jako proud obvodu a napětí induktoru pomocí Faradayova zákona

.

Obě tato napětí jsou zobrazena na obr. 2.21. Podle toho, který z úbytků napětí RL obvodu zvolíme za výstupní (odezvu), má přechodová charakteristika derivační nebo integrační charakter. RL obvod nazýváme derivačním článkem, je-li výstupem napětí induktoru uL a integračním článkem, je-li výstupem napětí rezistoru uR. Jak vidíme z obr. 2.21, derivačnímu průběhu odpovídá skoková změna napětí v počátku, následovaná exponenciálním poklesem tohoto napětí k nule, integračnímu průběhu odpovídá spojitý, exponenciální nárůst veličiny k ustálené hodnotě napětí.

Obr. 2.21 Přechodný děj LR obvodu, připojení stejnosměrného zdroje napětí, nulové počáteční podmínky: okamžité hodnoty napětí rezistoru, induktoru a zdroje

Okamžité výkony obvodu v přechodném ději, zobrazené na obr. 2.22, určíme součinem příslušného napětí obvodového prvku a společného proudu obvodu

,

,

Obr. 2.22 Přechodný děj LR obvodu, připojení stejnosměrného zdroje napětí, nulové počáteční podmínky: okamžité výkony rezistoru, induktoru a zdroje

a jejich integrací okamžité hodnoty energií, zobrazené na obr. 2.23, dané rovnicemi

.

Celkovou energii dodanou zdrojem do obvodu, která je rovna práci, kterou zdroj vykonal od připojení k obvodu až do ustálení hodnoty proudu obvodu určíme ze vztahu

.

Ta má nekonečnou hodnotu vlivem Jouleových ztrát na rezistoru

,

protože rezistorem trvale prochází proud.

K vytvoření magnetického pole induktoru je ale zapotřebí vykonat práci, která má konečnou hodnotu

.

Účinnost akumulace energie magnetického pole induktoru je nulová, protože platí

.

Obr. 2.23 Přechodný děj LR obvodu, připojení stejnosměrného zdroje napětí, nulové počáteční podmínky: okamžité hodnoty energie rezistoru, induktoru a zdroje

ad b) Po připojení obvodu k harmonickému zdroji u0 = Um sin(ω t + ψU) budou po odeznění přechodného děje ustálené hodnoty harmonické. Ustálenou okamžitou hodnotu proudu induktoru, která je partikulárním řešením nehomogenní rovnice, určíme transformací řešení do komplexní roviny, kde časový průběh napětí zdroje reprezentuje fázor Ûo = Um/√2 ejψU = U ejψU a parametry obvodu impedance . Fázor proudu induktoru určíme ze vztahu

Po vynásobení tohoto fázoru proudu komplexní periodickou funkcí ejωt, získáme komplexní, časovou funkci, komplexor proudu induktoru ve tvaru a zpětnou transformací na základě Eulerova vztahu, volbou imaginární části tohoto komplexoru, získáme partikulární řešení nehomogenní diferenciální rovnice 1. řádu RL obvodu

Úplné řešení má tvar

.

Konstantu C1 určíme pomocí známé počáteční podmínky i(0)

,

takže úplné řešení má konečný tvar po normování