2. Analýza přechodných jevů

Obr. 2.15 Přechodný děj RC obvodu, připojení harmonického zdroje napětí, ψU ≠ ϕz, nulové počáteční podmínky: okamžité hodnoty napětí rezistoru, kapacitoru a zdroje

Pro proud obvodu, zobrazený na obr. 2.16, platí

Obr. 2.16 Přechodný děj RC obvodu, připojení harmonického zdroje napětí s počáteční fází ψU = 0°, ψU ≠ ϕz, nulové počáteční podmínky: okamžité hodnoty proudu

Napětí na rezistoru, zobrazené na obr. 2.15, je dáno

Okamžité výkony obvodu v přechodném ději, zobrazené na obr. 2.17, určíme součinem příslušného napětí obvodového prvku a společného proudu obvodu, které upravíme pomocí vztahů pro součiny goniometrických funkcí

Obr. 2.17 Přechodný děj RC obvodu, připojení harmonického zdroje napětí, ψU ≠ ϕz, nulové počáteční podmínky: okamžité výkony rezistoru, kapacitoru a zdroje

Okamžité hodnoty energií jsou zobrazeny pro jednotlivé prvky obvodu jen v podobě grafů na obr. 2.18. Jelikož grafy energie zdroje w a rezistoru wR jsou prakticky totožné, je graf energie kapacitoru wC s ohledem na větší názornost zvětšen 25 krát.

Obr. 2.18 Přechodný děj RC obvodu, připojení harmonického zdroje napětí, ψU ≠ ϕz, nulové počáteční podmínky: okamžité hodnoty energie rezistoru, kapacitoru a zdroje

Poznamenejme, že rozpojíme-li v čase t0 spínač S, zůstane kapacitor v RC obvodu nabit na napětí uC(t0) a jelikož proud kapacitoru se může měnit skokem, okamžitě zanikne. Na spínači se objeví napětí .

Určete veličiny RC obvodu, který byl připojen spínačem S ke zdroji napětí se sinusovým průběhem s parametry Um = 10 V, f = 10 Hz a ψU = -60°, jsou-li hodnoty prvků obvodu R = 1 kΩ a C = 10 μF a po 50 ms spínačem rozpojen. Předpokládejte, že před sepnutím spínače S byl kapacitor vybitý.

♦

Okamžité hodnoty veličin obvodu určíme z výše odvozených vztahů, kam dosadíme za čas hodnotu t = 0,05 s. Nejprve si vyčíslíme následující hodnoty parametrů obvodu

a .

Obvodové veličiny jsou pak po dosazení známých hodnot a parametrů

,

Po rozpojení spínače S přestane obvodem okamžitě procházet proud a kondenzátor zůstane nabitý, takže pro hledané hodnoty veličin obvodu platí

, , ,

a mezi kontakty rozepnutého spínače se objeví podle 2. Kirchhoffova zákona pro čas napětí

,

které je funkcí času, protože se s časem mění napětí budícího zdroje.

• LR obvod

Náhradní schéma jednoduchého LR obvodu připojeného ke zdroji napětí uo v čase t = 0 s je na obr. 2.19 vlevo. Nejdříve prošetřeme situaci před sepnutím spínače S (čas s). Induktorem o hodnotě indukčnosti L může obecně procházet proud iL(0), což zachycuje ekvivalentní náhradní zapojení na obr. 2.19 vpravo.

Obr. 2.19 Přechodný děj LR obvodu: schéma zapojení, ekvivalentní obvodový model induktoru

Po sepnutí spínače S, kdy uS = 0 V, platí podle 2. Kirchhoffova zákona pro čas